【題目】如圖,已知的直徑為,的度數(shù)為,點(diǎn)是的中點(diǎn),在直徑上作出點(diǎn),使的值最小,則的最小值為________.
【答案】
【解析】
作B關(guān)于CD的對稱點(diǎn)E,則E正好在圓周上連接OA、OB、OE、AE,AE交CD于P,則AP+BP最短,根據(jù) 的度數(shù)為60°,點(diǎn)B是的中點(diǎn)計(jì)算出,∠AOB=∠COB=30°,然后再證明△OAE是等腰直角三角形,再利用勾股定理可得答案.
作B關(guān)于CD的對稱點(diǎn)E,則E正好在圓周上,
連接OA、OB、OE、AE,AE交CD于P,
則AP+BP最短,
∵的度數(shù)為60°,點(diǎn)B是的中點(diǎn),
∴= ,且的度數(shù)是30°,
∴∠AOB=∠COB=30°,
∵B關(guān)于CD的對稱點(diǎn)是E,
∴弧BE的度數(shù)是60°,
∴∠AOE=90°,
∵OA=OE=CD=1,
∴△OAE是等腰直角三角形,
由勾股定理得:AE= .
故答案是:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣(4k+1)x+3k+3=0(k是整數(shù)).
(1)求證:方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù),求k的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某游泳館推出了兩種收費(fèi)方式.
方式一:顧客先購買會(huì)員卡,每張會(huì)員卡200元,僅限本人一年內(nèi)使用,憑卡游泳,每次游泳再付費(fèi)30元.
方式二:顧客不購買會(huì)員卡,每次游泳付費(fèi)40元.
設(shè)小亮在一年內(nèi)來此游泳館的次數(shù)為x次,選擇方式一的總費(fèi)用為y1(元),選擇方式二的總費(fèi)用為y2(元).
(1)請分別寫出y1,y2與x之間的函數(shù)表達(dá)式.
(2)若小亮一年內(nèi)來此游泳館的次數(shù)為15次,選擇哪種方式比較劃算?
(3)若小亮計(jì)劃拿出1400元用于在此游泳館游泳,采用哪種付費(fèi)方式更劃算?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,圖①是一個(gè)三角形,分別連接三邊中點(diǎn)得圖②,再分別連接圖②中的小三角形三邊中點(diǎn),得圖③……按此方法繼續(xù)下去.
在第個(gè)圖形中有______個(gè)三角形(用含的式子表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,是直徑,半徑,點(diǎn)在上,且點(diǎn)與點(diǎn)在直徑的兩側(cè),連結(jié),.若,則的度數(shù)是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是的直徑,點(diǎn)是上一點(diǎn),與過點(diǎn)的切線垂直,垂足為點(diǎn),直線與的延長線相交于點(diǎn),平分,交于點(diǎn).
求證:平分;
求證:是等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下面材料,完成(1)-(3)題
數(shù)學(xué)課上,老師出示了這樣一道題:如圖,△ABD和△ACE中,AB=AD,AC=AE,∠DAB=∠CAE=α,連接DC、BE交于點(diǎn)F,過A作AG⊥DC于點(diǎn)G,探究線段FG、FE、FC之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
同學(xué)們經(jīng)過思考后,交流了自已的想法:
小明:“通過觀察和度量,發(fā)現(xiàn)線段BE與線段DC相等.”
小偉:“通過觀察發(fā)現(xiàn),∠AFE與α存在某種數(shù)量關(guān)系.”
老師:“通過構(gòu)造全等三角形,從而可以探究出線段FG、FE、FC之間的數(shù)量關(guān)系.”
(1)求證:BE=CD;
(2)求∠AFE的度數(shù)(用含α的式子表示);
(3)探究線段FG、FE、FC之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點(diǎn)A(m,3)、B(﹣6,n),與x軸交于點(diǎn)C.
(1)求一次函數(shù)y=kx+b的關(guān)系式;
(2)結(jié)合圖象,直接寫出滿足kx+b>的x的取值范圍;
(3)若點(diǎn)P在x軸上,且S△ACP=S△BOC,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等邊△ABC 中,點(diǎn) D 是線段 BC 上一點(diǎn).作射線 AD ,點(diǎn) B 關(guān)于射線 AD 的對稱點(diǎn)為 E .連接 EC 并延長,交射線 AD 于點(diǎn) F .
(1)補(bǔ)全圖形;(2)求∠AFE 的度數(shù);(3)用等式表示線段 AF 、CF 、 EF 之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
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