【題目】如圖，已知AD、AE分別是△ABC的中線、高，且AB=4cm，AC=3cm，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

(1)△ABD與△ACD的面積大小有怎樣的關(guān)系？并說(shuō)明理由.

(2)△ABD與△ACD的周長(zhǎng)之差是多少？

(3)當(dāng)AE=2.5cm ，BC=6cm時(shí)，試求△ABD的面積.

【答案】（1）△ABD和△ACD的面積相等，理由見(jiàn)解析；（2）1 ；（3）S△ABD＝3.75 cm2

【解析】

（1）根據(jù)三角形面積公式即可比較判斷；

（2）根據(jù)周長(zhǎng)的定義即可比較判斷；

（3）根據(jù)三角形的面積公式代入即可求解.

（1）△ABD和△ACD的面積相等，

理由如下：

∵AD、AE分別是△ABC的中線和高

∴BD=CD

S△ABD=，S△ACD=

∴S△ABD= S△ACD

（2）△ABD的周長(zhǎng)=AB+BD+AD=4+BD+AD

△ACD的周長(zhǎng)=AC+DC+AD=3+DC+AD

∵BD=DC

∴（4+BD+AD）-（3+DC+AD）

=1

（3）當(dāng)AE=2.5 cm，BC=6 cm時(shí)，BD＝BC＝3cm

∴S△ABD＝=＝3.75 cm2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下面材料，完成（1）-（3）題

數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一道題：如圖，△ABD和△ACE中，AB＝AD，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝α，連接DC、BE交于點(diǎn)F，過(guò)A作AG⊥DC于點(diǎn)G，探究線段FG、FE、FC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

同學(xué)們經(jīng)過(guò)思考后，交流了自已的想法：

小明：“通過(guò)觀察和度量，發(fā)現(xiàn)線段BE與線段DC相等．”

小偉：“通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，∠AFE與α存在某種數(shù)量關(guān)系．”

老師：“通過(guò)構(gòu)造全等三角形，從而可以探究出線段FG、FE、FC之間的數(shù)量關(guān)系．”

（1）求證：BE＝CD；

（2）求∠AFE的度數(shù)（用含α的式子表示）；

（3）探究線段FG、FE、FC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將△ABE沿BE折疊 得到△GBE，且點(diǎn)G在矩形ABCD內(nèi)部．將BG延長(zhǎng)交DC 于點(diǎn)F，若DC=nDF，則 =______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等邊△ABC 中，點(diǎn) D 是線段 BC 上一點(diǎn).作射線 AD ，點(diǎn) B 關(guān)于射線 AD 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為 E .連接 EC 并延長(zhǎng)，交射線 AD 于點(diǎn) F .

（1）補(bǔ)全圖形；（2）求∠AFE 的度數(shù)；（3）用等式表示線段 AF 、CF 、 EF 之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)O在線段AB上，（不與端點(diǎn)A、B重合），以點(diǎn)O為圓心，OA的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，線段BP與這條弧相切與點(diǎn)P，直線CD垂直平分PB，交PB于點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D，在射線DC上截取DE，使DE＝DB。已知AB＝6，設(shè)OA＝r。

（1）求證：OP∥ED；

（2）當(dāng)∠ABP＝30°時(shí)，求扇形AOP的面積，并證明四邊形PDBE是菱形；

（3）過(guò)點(diǎn)O作OF⊥DE于點(diǎn)F，如圖所示，線段EF的長(zhǎng)度是否隨r的變化而變化？若不變，直接寫(xiě)出EF的值；若變化，直接寫(xiě)出EF與r的關(guān)系。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】A、B兩名同學(xué)在同一個(gè)學(xué)校上學(xué)，B同學(xué)上學(xué)的路上經(jīng)過(guò)A同學(xué)家。A同學(xué)步行，B同學(xué)騎自行車(chē)，某天，A，B兩名同學(xué)同時(shí)從家出發(fā)到學(xué)校，如圖，A表示A同學(xué)離B同學(xué)家的路程A(m)與行走時(shí)間(min)之間的函數(shù)關(guān)系圖象，B表示B同學(xué)離家的路程B(m)與行走時(shí)間(min)之間的函數(shù)關(guān)系圖象.

（1）A，B兩名同學(xué)的家相距________m.

（2）B同學(xué)走了一段路后，自行車(chē)發(fā)生故障，進(jìn)行修理，修理自行車(chē)所用的時(shí)間是 _____min.

（3）B同學(xué)出發(fā)后______min與A同學(xué)相遇.

（4）求出A同學(xué)離B同學(xué)家的路程A與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)（1，3）在函數(shù)的圖象上，正方形的邊在軸上，點(diǎn)是對(duì)角線的中點(diǎn)，函數(shù)的圖象又經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在一次夏令營(yíng)活動(dòng)中，小明從營(yíng)地A出發(fā)，沿北偏東60°方向走了m 到達(dá)點(diǎn)B，然后再沿北偏西30°方向走了50m到達(dá)目的地C。

（1）求A、C兩點(diǎn)之間的距離；

（2）確定目的地C在營(yíng)地A的北偏東多少度方向。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】形如：的函數(shù)叫二次函數(shù)，它的圖象是一條拋物線．類(lèi)比一元一次方程的解可以看成兩條直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；則一元二次方程的解可以看成拋物線與直線（軸）的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；也可以看成是拋物線與直線________的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；也可以看成是拋物線________與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

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