【題目】如圖，等邊三角形的邊長為，點為上的一點，點為上的一點，

連結(jié)、，．

求證：①；②；

若，求和的長．

【答案】(1) ①見解析; ②見解析;(2)，．

【解析】

（1）①由△ABC為等邊三角形，可得∠B=∠C=60°，又∠APD=60°，由三角形外角的性質(zhì)可得∠DPC=∠PAB，根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似即可得△ABP∽△PCD；②利用兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似證明△ADP∽△APC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論；（2）由（1）知△ABP∽△PCD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得AB：PC=BP：CD，代入數(shù)據(jù)求得CD的長，即可得AD的長，再利用AP2=ADAC求得AP的長即可．

證明：①在等邊三角形中，，
∵，，
∴，
∴；
②∵，，
∴，
∴，
∴；解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵等邊三角形的邊長為，，，
，，
∴．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了預(yù)防“流感”，某學(xué)校對教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物燃燒時，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量與時間成正比例，藥物燃燒完后，與成反比例（如圖所示）．現(xiàn)測得藥物燃畢，此時室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為．研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于才有效，那么此次消毒的有效時間是（ ）

A. 分鐘 B. 分鐘 C. 分鐘 D. 分鐘

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，長方形ABCD中AD∥BC，邊AB＝4，BC＝8．將此長方形沿EF折疊，使點D與點B重合，點C落在點G處．

（1）試判斷△BEF的形狀，并說明理由；

（2）若AE＝3，求△BEF的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為 1 的正方形組成的網(wǎng)格中，△ ABC的頂點均在格點上，A(3，2), B(4， 3), C(1， 1)

(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△ A′B′C′

(2)寫出A′、B′、C′的坐標(biāo)(直接寫出答案) A′ ;B′ ;C′ ;

(3)寫出△ A′B′C′的面積為 .(直接寫出答案)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某超市銷售某種玩具，進(jìn)貨價為元．根據(jù)市場調(diào)查：在一段時間內(nèi)，銷售單價是元時，銷售量是件，而銷售單價每上漲元，就會少售出件玩具，超市要完成不少于件的銷售任務(wù)，又要獲得最大利潤，則銷售單價應(yīng)定為________元．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠1=∠2，AC=AD，請增加一個條件，使△ABC≌△AED，你添加的條件是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象經(jīng)過點 (－3，0)，(2，－5)．

(1)試確定此二次函數(shù)的解析式；

(2)請你判斷點P(－2，3)是否在這個二次函數(shù)的圖象上？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，完成下列推理過程：

如圖所示，點E在外部，點D在BC邊上，DE交AC于F，若，，

求證：．

證明：∵（已知），

（________________），

∴（________________），

又∵，

∴________________（________），

即，

在和中

（已證）

∵（已知）

（已證）

∴（________）.

∴（________________）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線L：與x軸、y軸分別交于A、B兩點，在y軸上有一點C（0，4）,線段OA上的動點M（與O，A不重合）從A點以每秒1個單位的速度沿x軸向左移動。

（1）求A、B兩點的坐標(biāo)；

（2）求△COM的面積S與M的移動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；

（3）當(dāng)t何值時△COM≌△AOB，并求此時M點的坐標(biāo)。

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