Question

小明在解答題目“已知x=2+

3

，求x³-4x²+3x+1的值”時，覺得如果將x的值直接代入，計算太繁，不易求解．與同學(xué)討論后發(fā)現(xiàn)了如下解法：將已知條件x=2+

3

；變形為x-2=

3

，再將兩邊平方，得x²-4x+1=0，所以x³-4x²+3x+1=x³-4x²+x+2x+1=x（x²-4x+1）+2（x-2）+5=2

3

+5．
請你仿照上面的做法，解決以下問題：
已知x=

2 +1

2

，求代數(shù)式4x⁴+4x³-9x²-2x+1的值．

Answer 1

考點：整式的混合運算—化簡求值,二次根式的化簡求值

專題：

分析：x=

2 +1

2

則2x=

2

+1，即2x-1=

2

，兩邊平方，得：4x²-4x=1，然后把所求的式子利用4x²-4x表示出來，代入求解即可．

解答：解：∵x=

2 +1

2

，
∴2x=

2

+1，即2x-1=

2

，
兩邊平方，得：4x²-4x=1，
則4x⁴+4x³-9x²-2x+1
=4x⁴-4x³+8x3-9x²-2x+1
=x²（4x²-4x）+8x³-9x²-2x+1
=x²+8x³-9x²-2x+1
=8x³-8x²-2x+1
=2x（4x²-4x）-2x+1
=2x-2x+1
=1．

點評：本題考查的是整式的混合運算，以及二次根式的化簡求值，正確對所求的式子進(jìn)行變形是關(guān)鍵．