【題目】如圖，∠AOB=30°，OC平分∠AOB，P為OC上任意一點，PD∥OA交OB于D，PE⊥OA于E，若OD=4，則PE= __________.

【答案】2

【解析】

過P作PF⊥OB于F，根據(jù)角平分線的定義可得∠AOC=∠BOC=15°，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DPO=∠AOP=15°，從而可得PD=OD，再根據(jù)30度所對的邊是斜邊的一半可求得PF的長，最后根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求得PE的長．

解：過P作PF⊥OB于F，


∵∠AOB=30°，OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠BOC=15°，
∵PD∥OA，
∴∠DPO=∠AOP=15°，
∴∠BOC=∠DPO，
∴PD=OD=4，
∵∠AOB=30°，PD∥OA，
∴∠BDP=30°，
∴在Rt△PDF中，PF=PD=2，
∵OC為角平分線，PE⊥OA，PF⊥OB，
∴PE=PF，
∴PE=PF=2．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】根據(jù)給出的數(shù)軸及已知條件，解答下面的問題：

（1）已知點，，表示的數(shù)分別為1，，-3．觀察數(shù)軸，與點的距離為3的點表示的數(shù)是____，，兩點之間的距離為_____．

（2）數(shù)軸上，點關(guān)于點的對稱點表示的數(shù)是_____．

（3）若將數(shù)軸折疊，使得點與點重合，則與點重合的點表示的數(shù)是_____；若此數(shù)軸上，兩點之間的距離為2019(在的左側(cè))，且當點與點重合時，點與點也恰好重合，則點表示的數(shù)是_____，點表示的數(shù)是_____；

（4）若數(shù)軸上，兩點間的距離為 (在左側(cè))，表示數(shù)的點到，兩點的距離相等，將數(shù)軸折疊，當點與點重合時，點表示的數(shù)是_____，點表示的數(shù)是_____(用含，的式子表示這兩個數(shù))．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果一個正整數(shù)可以表示為兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么稱該正整數(shù)為“和諧數(shù)”如（8=32﹣12，16=52﹣32，即8，16均為“和諧數(shù)”），在不超過2017的正整數(shù)中，所有的“和諧數(shù)”之和為（　�。�

A. 255054 B. 255064 C. 250554 D. 255024

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知DE∥BC，BE平分∠ABC，∠C＝65°，∠ABC＝50°.

(1)求∠BED的度數(shù)；

(2)判斷BE與AC的位置關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下列兩段材料，回答下列各題：

材料一：規(guī)定：求若干個相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運算叫做除方，如：，等，類比有理數(shù)的乘方，我們把記作，讀作“2的圈3次方”，記作，讀作“的圈4次方”，一般地，把記作，讀作“的圈次方”．

材料二：求值：． 解：設(shè)，將等式兩邊同時乘以2得：將下式減去上式得即

（1）直接寫出計算結(jié)果：

（2）我們知道，有理數(shù)的減法運算可以轉(zhuǎn)化為加法運算，除法運算可以轉(zhuǎn)化為乘法運算，有理數(shù)的除方運算如何轉(zhuǎn)化為乘方運算呢？試一試：將下列運算結(jié)果直接寫成冪的形式： （且為正整數(shù)）

（3）計算

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=AD，DG=DC，E，F分別是BG，AC的中點．

（1）求證：DE=DF，DE⊥DF；

（2）連接EF，若AC=10，求EF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】教材中的探究：如圖1，把兩個邊長為1的小正方形沿對角線剪開，所得的4個直角三角形拼成一個面積為2的大正方形．由此，得到了一種能在數(shù)軸上畫出無理數(shù)對應(yīng)點的方法．

（1）圖2中A、B兩點表示的數(shù)分別為　 　，　 　；

（2）請你參照上面的方法，把長為5，寬為1的長方形進行裁剪，拼成一個正方形．

①在圖3中畫出裁剪線，并在圖4位置畫出所拼正方形的示意圖．

②在數(shù)軸上分別標出表示數(shù)以及﹣3的點，（圖中標出必要線段長）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面上有四個點A，B，C，D．

（1）根據(jù)下列語句畫圖:

①射線BA；

②直線AD，BC相交于點E；

③延長DC至F（虛線），使CF=BC，連接EF（虛線）．

（2）圖中以E為頂點的角中，小于平角的角共有__________個．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC中∠ACB=90°,E在AB上,以AE為直徑的⊙O與BC相切于D,與AC相交于F,連接AD．

（1）求證：AD平分∠BAC；

（2）連接OC,如果∠B=30°,CF=1,求OC的長．

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