【題目】已知△ABC中∠ACB=90°,E在AB上,以AE為直徑的⊙O與BC相切于D,與AC相交于F,連接AD.
(1)求證:AD平分∠BAC;
(2)連接OC,如果∠B=30°,CF=1,求OC的長.
【答案】(1)證明見解析;(2)
【解析】試題分析:(1)連接OD,由 OD=OA,可得∠1=∠2,再由BC為⊙O的切線,根據(jù)切線的性質(zhì)可得∠ODB=90°,已知∠C=90°,所以∠ODB=∠C,即可判定OD∥AC,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠3=∠2,所以∠1=∠3,即可判定AD是∠BAC的平分線;(2)連接DF,已知∠B=30°,可求得∠BAC=60°,再由AD是∠BAC的平分線,可得∠3=30°,已知BC是⊙O的切線,根據(jù)弦切角定理可得∠FDC=∠3=30°,所以CD= CF=,同理可得AC=CD=3,所以AF=2,過O作OG⊥AF于G,由垂徑定理可得GF=AF=1,四邊形ODCG是矩形,所以CG=2,OG=CD=,由勾股定理可得OC=.
試題解析:
(1)證明:連接OD,∴OD=OA,∴∠1=∠2,
∵BC為⊙O的切線,∴∠ODB=90°,∵∠C=90°,∴∠ODB=∠C,∴OD∥AC,
∴∠3=∠2,∴∠1=∠3,∴AD是∠BAC的平分線;
(2)解:連接DF,∵∠B=30°,∴∠BAC=60°,
∵AD是∠BAC的平分線,∴∠3=30°,∵BC是⊙O的切線,∴∠FDC=∠3=30°,
∴CD=CF=,∴AC=CD=3,∴AF=2,
過O作OG⊥AF于G,∴GF=AF=1,四邊形ODCG是矩形,
∴CG=2,OG=CD=,∴OC==.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,∠AOB=30°,OC平分∠AOB,P為OC上任意一點,PD∥OA交OB于D,PE⊥OA于E,若OD=4,則PE= __________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平整的地面上,10個完全相同的棱長為2cm的小正方體堆成一個幾何體.
(1)畫出從左面看和從上面看的形狀圖.
(2)如果在這個幾何體的表面(不含底面)噴上黃色的漆,這個幾何體噴漆的面積是多少cm2.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩名隊員參加射擊訓(xùn)練,成績分別繪制成下列兩個統(tǒng)計圖:
根據(jù)以上信息,整理分析數(shù)據(jù)如下:
平均成績(環(huán)) | 中位數(shù)(環(huán)) | 眾數(shù)(環(huán)) | 方差 | |
甲 | a | 7 | 7 | 1.2 |
乙 | 7 | b | 8 | c |
(1)寫出表格中a,b,c的值;
(2)分別運用表中的四個統(tǒng)計量,簡要分析這兩名隊員的射擊成績,若選派其中一名參賽,你認為應(yīng)選哪名隊員?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在ABCD中,E,F(xiàn)分別是邊AD,BC上的點,且AE=CF,直線EF分別交BA的延長線、DC的延長線于點G,H,交BD于點O.
(1)求證:△ABE≌△CDF;
(2)連接DG,若DG=BG,則四邊形BEDF是什么特殊四邊形?請說明理由.
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【題目】小明用尺規(guī)作圖作△ABC的邊AC上的高BH,作法如下:
① 分別以點D、E為圓心,大于DE的一半的長度為半徑作弧,兩弧交于點F;
② 作射線BF,交邊AC于點H;
③ 以B為圓心,BK的長為半徑作弧,交直線AC于點D和E;
④ 取一點K,使K和B在AC的兩側(cè);
⑤ 所以BH就是所求作的高。
正確的作圖順序應(yīng)該是____________.
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,邊AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)角度m(0°<m<360°),得到線段AP,連接PB,PC.當△BPC是等腰三角形時,m的值為________
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【題目】已知∠AOB=90°,OC是一條可以繞點O轉(zhuǎn)動的射線,ON平分∠AOC,OM平分∠BOC.
(1)當射線OC轉(zhuǎn)動到∠AOB的內(nèi)部時,如圖(1),求∠MON得度數(shù).
(2)當射線OC轉(zhuǎn)動到∠AOB的外時(90°<∠BOC<∠180°),如圖2,∠MON的大小是否發(fā)生變化,變或者不變均說明理由.
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