Question

（1）解分式方程：

x

x-1

+

2

x

=1；
（2）解分式方程：

3

x-3

=2-

x

3-x

；
（3）先化簡(jiǎn)，再求值：（1-

1

x-1

）÷

x2-4x+4

x2-1

，然后從-2≤x≤2的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為x的值代入求值．

Answer 1

考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值,解分式方程

專題：

分析：（1）兩邊同時(shí)乘以x（x-1），轉(zhuǎn)化為整式方程，解答即可；
（2）兩邊同時(shí)乘以x-3，轉(zhuǎn)化為整式方程，解答即可；
（3）將括號(hào)內(nèi)的部分通分相加，將除法轉(zhuǎn)化為乘法，因式分解后約分即可．

解答：解：（1）兩邊同時(shí)乘以x（x-1），得x²+2（x-1）=x（x-1），
化簡(jiǎn)，得2x-2=-x，
解得x=

2

3

；
檢驗(yàn)：當(dāng)x=

2

3

時(shí)，x（x-1）≠0，故x=

2

3

是原分式方程的解．
（2）兩邊同時(shí)乘以x-3，得3=2（x-3）+x，
去括號(hào)，得3=2x-6+x，
解得，x=3；
檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)，x-3=0，故原分式方程無(wú)解．
（3）原式=（

x-1

x-1

-

1

x-1

）•

(x-1)(x+1)

(x-2)2

=

x-2

x-1

•

(x-1)(x+1)

(x-2)2

=

x+1

x-2

； 
當(dāng)x=-2時(shí)，原式=

1

4

（或當(dāng)x=0時(shí)，原式=-

1

2

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式方程和分式的化簡(jiǎn)求值，能找到最簡(jiǎn)公分母，熟悉因式分解是解答此類題目的關(guān)鍵．