Question

三邊都是整數(shù)的直角三角形叫做勾股三角形，有一條邊長(zhǎng)為12的勾股三角形有

 

個(gè)．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股數(shù)

專題：

分析：先設(shè)另兩邊為a，b（a＞b），分①若12為斜邊，②若12為直角邊兩種情況討論即可．

解答：解：設(shè)另兩邊為a，b（a＞b）
①若12為斜邊，則a²+b²=12²無(wú)正整數(shù)解．
②若12為直角邊，則a²-b²=12²
∴（a+b）（a-b）=144
∴a+b=72，a-b=2，
或a+b=36，a-b=4，
或a+b=24，a-b=6，
或a+b=18，a-b=8，
∴a=37，b=35
或a=20，b=16
或a=15，b=9
或a=13，b=5，
∴以12為一邊的勾股三角形三邊分別為5，12，13；9，12，15；12，16，20；12，35，37，有4個(gè)，
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了勾股數(shù)，解答此題要用到勾股數(shù)的定義，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿足a²+b²=c²，則△ABC是直角三角形．