Question

若等腰三角形有兩條邊的長度為3和1，則此等腰三角形的周長=

 

；若直角三角形斜邊上的中線長5cm，斜邊上的高是4cm，則它的面積=

 

cm²．

Answer 1

考點：等腰三角形的性質(zhì),三角形三邊關(guān)系,直角三角形斜邊上的中線

專題：

分析：因為已知長度為3和1兩邊，沒由明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類討論；
根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出斜邊，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可得解．

解答：解：當(dāng)3為底時，其它兩邊都為1，
∵1+1＜3，
∴不能構(gòu)成三角形，故舍去，
當(dāng)3為腰時，
其它兩邊為3和1，
3、3、1可以構(gòu)成三角形，
周長為7．
∵直角三角形斜邊上中線長5cm，
∴斜邊=2×5=10cm，
∴面積=

1

2

×10×4=20cm²．
故答案是：7；20．

點評：考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵．同時考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，三角形的面積，熟記性質(zhì)求出斜邊的長度是解題的關(guān)鍵．