Question

如圖，∠ABC=30°，∠ADC=60°，BD=20m，則AC=

 

．

Answer 1

考點：含30度角的直角三角形,勾股定理

專題：計算題

分析：由∠ADC為△ABD的外角，利用外角性質(zhì)得到∠BAD=30°，進而得到∠ABC=∠BAD，利用等價對等邊得到AD=BD，求出AD的長，在直角三角形ACD中，設DC=xm，利用30度所對的直角邊等于斜邊的一半表示出AD，進而利用勾股定理表示出AC，在直角三角形ABC中，利用銳角三角函數(shù)定義列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出AC的長．

解答：解：∵∠ADC為△ABD的外角，∠ADC=60°，∠ABC=30°，
∴∠BAD=30°，即∠ABC=∠BAD，
∴AD=BD=20m，
在Rt△ADC中，∠DAC=30°，
設DC=xm，可得AD=2xm，
根據(jù)勾股定理得：AC=

3

xm，
在Rt△ABC中，∠ABC=30°，
∴tan30°=

3 x

20+x

=

3

3

，
解得：x=10，
則AC=10

3

m．
故答案為：10

3

m

點評：此題考查了含30°直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，以及銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關鍵．