Question

我們?cè)谄吣昙?jí)下冊(cè)第五章學(xué)習(xí)過：能夠完全重合的兩個(gè)圖形成為全等形．事實(shí)上，對(duì)于兩個(gè)二次函數(shù)的圖象如果能夠完全重合，我們就稱這兩個(gè)二次函數(shù)的圖象為全等拋物線．經(jīng)研究可知：對(duì)于任意兩個(gè)二次函數(shù)：y₁=a₁x²+b₁x+c₁和y₂=a₂x²+b₂x+c₂（a₁≠0，a₂≠0），當(dāng)|a₁|=|a₂|時(shí)，這兩個(gè)二次函數(shù)的圖象就為全等拋物線．
現(xiàn)有△ABM，A（-1，0），B（1，0）．記過三點(diǎn)的二次函數(shù)拋物線為“C_□□□”（“□□□”中填寫相應(yīng)三個(gè)點(diǎn)的字母）
 （1）若已知M（0，1），N（0，-1），且△ABM≌△ABN．請(qǐng)通過計(jì)算判斷C_ABM與C_ABN是否為全等拋物線；
 （2）在圖2中，以A、B、M三點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫出平行四邊形．若已知M（0，n），求拋物線C_ABM的解析式，并直接寫出所有過平行四邊形中三個(gè)頂點(diǎn)且能與C_ABM全等的拋物線解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）應(yīng)該是全等拋物線，由于這兩個(gè)拋物線雖然開口方向不同，但是開口大小一樣，因此二次項(xiàng)的絕對(duì)值也應(yīng)該相等．可用待定系數(shù)法求出兩拋物線的解析式，然后進(jìn)行判斷即可．
（2）與（1）相同都是通過構(gòu)建平行四邊形來得出與△ABM全等的三角形，那么過與△ABM全等的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的拋物線都是與C_ABM全等的拋物線．

解答：解：（1）設(shè)拋物線C_ABM的解析式為y=ax²+bx+c，
∵拋物線C_ABM過點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），M（0，1），
∴

0=a-b+c 0=a+b+c 1=c

，解得

a=-1 b=0 c=1

，
∴拋物線C_ABM的解析式為y=-x²+1，
同理可得拋物線C_ABN的解析式為y=x²+1，
∵|-1|=|1|，
∴C_ABM與C_ABN是全等拋物線．

（2）設(shè)拋物線C_ABM的解析式為y=ax²+bx+c，
∵拋物線C_ABM過點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），M（0，n），
∴

0=a-b+c 0=a+b+c n=c

，解得

a=-n b=0 c=n

，
∴拋物線C_ABM的解析式為y=-nx²+n，
∴與C_ABM全等的拋物線有：y=nx²-n，y=n（x-1）²，y=n（x+1）²

點(diǎn)評(píng)：本題是函數(shù)與幾何結(jié)合的綜合題，解題關(guān)鍵是善于利用幾何圖形的性質(zhì)以及函數(shù)的性質(zhì)和定理等知識(shí)，主要考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法．