Question

如圖在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，∠BOC=120°，AB=6，求：
（1）對角線的長；
（2）BC的長；     
（3）矩形ABCD的面積．

Answer 1

考點：矩形的性質(zhì),勾股定理

專題：

分析：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和等邊三角形的判定定理得到△AOB是等邊三角形，則OB=AB=6，故BD=2OB=12；
（2）在直角△ABC中，利用勾股定理來求BC的長度；
（3）根據(jù)“矩形的面積=長×寬”進行解答．

解答：解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA=OB=

1

2

BD．
又∵∠BOC=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等邊三角形，
∴OB=AB=6，
∴對角線BD的長度是：BD=2OB=12；

（2）由（1）知，矩形ABCD的對角線長是12，則AC=12．
在直角△ABC中，AB=6，AC=12，則由勾股定理得到：BC=

AC2-AB2

=6

3

；

（3）在矩形ABCD中，AB=6，BC=6

3

，則該矩形的面積=AB•BC=6×6

3

=36

3

．

點評：本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理．解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件判定△AOB是等邊三角形．