【題目】如圖，∠ABC＝90°，AD∥BC，以B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與射線AD相交于點(diǎn)E，連接BE，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BE，垂足為F．若AB＝6，BC＝10，則EF的長(zhǎng)為___________.

【答案】2

【解析】

由題意得BC=BE=10，在Rt△AEB中，可求出sin∠AEB，繼而可得出sin∠EBC的值，根據(jù)CF=BCsin∠EBC可得出CF的長(zhǎng)，然后在Rt△BCF中，利用勾股定理可得出BF的長(zhǎng)，進(jìn)而求出EF的長(zhǎng)．

解：由題意得，BC=BE=10，且∠ABC＝90°

則sin∠AEB= ，

∵AD∥BC

∴∠AEB=∠EBC，

∵CF⊥BE∴∠BFC=90°

∴sin∠EBC= ，
∴CF=BCsin∠EBC=6，
在Rt△BFC中，BF= ．

∴EF=10-8=2
故答案為：2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題背景：我們學(xué)習(xí)等邊三角形時(shí)得到直角三角形的一個(gè)性質(zhì)：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．即：如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°則：AC=AB．
（1）如圖1，連接AB邊上中線CF，試說(shuō)明△ACF為等邊三角形；
（2）如圖2，在（1）的條件下，點(diǎn)D是邊CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AD，作等邊△ADE，且點(diǎn)E在∠ACB的內(nèi)部，連接BE，EF．試說(shuō)明EF⊥AB.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，AE與BD交于點(diǎn)C，∠DME＝∠A＝∠B＝α，且DM交AC于點(diǎn)F，ME交BC于點(diǎn)G.

(1)寫(xiě)出圖中三對(duì)相似三角形，并證明其中的一對(duì)；

(2)連接FG，如果α＝45°，AB＝4，AF＝3，求FC和FG的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖．在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，AG//CD交BC于點(diǎn)G，點(diǎn)E、F分別為AG、CD的中點(diǎn)，連接DE、FG．

（1）求證：四邊形DEGF是平行四邊形；

（2）如果點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)，且BC=12，DC=10，求四邊形AGCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一位運(yùn)動(dòng)員在距籃下4m處跳起投籃，球運(yùn)行的路線是拋物線，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離是2.5m時(shí)，達(dá)到最大高度3.5m，然后準(zhǔn)確落入籃圈．已知籃圈中心到地面的距離為3.05m．

（1）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，求拋物線的解析式．

（2）該運(yùn)動(dòng)員身高1.8m，在這次跳投中，球在頭頂上0.25m處出手，

問(wèn)：球出手時(shí)，他距離地面的高度是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在某市實(shí)施城中村改造的過(guò)程中，“旺鑫”拆遷工程隊(duì)承包了一項(xiàng)10000 m2的拆遷工程．由于準(zhǔn)備工作充分，實(shí)際拆遷效率比原計(jì)劃提高了25%，提前2天完成了任務(wù)，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）求“旺鑫”拆遷工程隊(duì)現(xiàn)在平均每天拆遷多少平方米；

（2）為了盡量減少拆遷給市民帶來(lái)的不便，在拆遷工作進(jìn)行了2天后，“旺鑫”拆遷工程隊(duì)的領(lǐng)導(dǎo)決定加快拆遷工作，將余下的拆遷任務(wù)在5天內(nèi)完成，那么“旺鑫”拆遷工程隊(duì)平均每天至少再多拆遷多少平方米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AC是ABCD的對(duì)角線，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，連接BE交AC于點(diǎn)F，連接CE，DF，若∠BEC=∠BAC=90°，則sin∠DFE的值為_____．

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【題目】如圖，與關(guān)于直線對(duì)稱，，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，當(dāng)______時(shí)，是等腰三角形．

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【題目】如圖1，在△ABC中，AB=AC， D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），在AD的右側(cè)作△ADE，使得AE=AD，∠DAE=∠BAC，連接CE．

（1）當(dāng)D在線段BC上時(shí)，求證:△BAD ≌△CAE；

（2）當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，AC⊥DE，并說(shuō)明理由．

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