Question

【題目】如圖．在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，AG//CD交BC于點(diǎn)G，點(diǎn)E、F分別為AG、CD的中點(diǎn)，連接DE、FG．

（1）求證：四邊形DEGF是平行四邊形；

（2）如果點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)，且BC=12，DC=10，求四邊形AGCD的面積．

Answer 1

【答案】見(jiàn)解析；48．

【解析】

試題根據(jù)AD∥BC ，AG∥CD得到四邊形AGCD是平行四邊形，從而說(shuō)明AG=CD，根據(jù)中點(diǎn)得出DF=GE，然后得出平行四邊形；根據(jù)點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)得出BG=6，根據(jù)平行四邊形得出DC=10，根據(jù)Rt△ABG的勾股定理得出AB的值，然后計(jì)算面積．

試題解析：（1）證明： ∵AD∥BC ，AG∥CD ∴四邊形AGCD是平行四邊形 ∴AG=CD

∵點(diǎn)E、F分別為AG、CD的中點(diǎn) ∴DF=GE= ∴DF=GE 又DF∥GE

∴四邊形DEGF是平行四邊形．

（2）∵點(diǎn)G是BC的中點(diǎn),BC=12， ∴BG=CG==6

∵四邊形AGCD是平行四邊形DC=10 AG=DC=10

在Rt△ABG中根據(jù)勾股定理得：AB=8 ∴四邊形AGCD的面積為48．