Question

用等號(hào)或不等號(hào)填空：
（1）比較4m與m²+4的大小
當(dāng)m=3時(shí)，4m

 

m²+4
當(dāng)m=2時(shí)，4m

 

m²+4
當(dāng)m=-3時(shí)，4m

 

m²+4
（2）無(wú)論取什么值，4m與m²+4總有這樣的大小關(guān)系嗎？試說(shuō)明理由．
（3）比較x²+2與2x²+4x+6的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（4）比較2x+3與-3x-7的大小關(guān)系．

Answer 1

考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：（1）當(dāng)m=3時(shí)，當(dāng)m=2時(shí)，當(dāng)m=-3時(shí)，分別代入計(jì)算，再進(jìn)行比較即可；
（2）根據(jù)（m²+4）-4m=（m-2）²≥0，即可得出答案；
（3）根據(jù)（2x²+4x+6）-（x²+2）=（x+2）²≥0，即可得出答案；
（4）先求出（2x+3）-（-3x-7）=5x+10，再分當(dāng)x＞-2時(shí)，當(dāng)x=-2時(shí)，當(dāng)x＜-2時(shí)分別進(jìn)行討論即可．

解答：解：（1）當(dāng)m=3時(shí)，4m=12，m²+4=13，則4m＜m²+4，
當(dāng)m=2時(shí)，4m=8，m²+4=8，則4m=m²+4，
當(dāng)m=-3時(shí)，4m=-12，m²+4=13，則4m＜m²+4，
故答案為；＜=＜；

（2）∵（m²+4）-4m=（m-2）²≥0，
∴無(wú)論取什么值，總有4m≤m²+4；

（3）∵（2x²+4x+6）-（x²+2）=x²+4x+4=（x+2）²≥0
∴x²+2≤2x²+4x+6；

（4）∵（2x+3）-（-3x-7）=5x+10，
∴當(dāng)x＞-2時(shí)，5x+10＞0，2x+3＞-3x-7，
當(dāng)x=-2時(shí)，5x+10=0，2x+3=-3x-7，
當(dāng)x＜-2時(shí)，5x+10＜0，2x+3＜-3x-7．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了不等式的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)是不等式的性質(zhì)、完全平方公式、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)兩個(gè)式子的差比較出數(shù)的大�。�