【題目】如圖,AB為⊙O直徑,點(diǎn)DAB下方⊙O上一點(diǎn),點(diǎn)C為弧ABD中點(diǎn),連接CD,CA

1)若∠ABDα,求∠BDC(用α表示);

2)過點(diǎn)CCEABH,交ADE,∠CADβ,求∠ACE(用β表示);

3)在(2)的條件下,若OH5,AD24,求線段DE的長.

【答案】1)∠BDC=α;(2)∠ACE=β;(3DE=

【解析】

1)連接AD,設(shè)∠BDCγ,∠CADβ,則∠CAB=∠BDCγ,證明∠DABβγ,β90°γ,∠ABD,得出∠ABD2BDC,即可得出結(jié)果;

2)連接BC,由直角三角形內(nèi)角和證明∠ACE=∠ABC,由點(diǎn)C為弧ABD中點(diǎn),得出∠ADC=∠CAD=∠ABCβ,即可得出結(jié)果;

3)連接OC,證明∠COB=∠ABD,得出△OCH∽△ABD,則,求出BD2OH10,由勾股定理得出AB26,則AO13AHAOOH18,證明△AHE∽△ADB,得出,求出AE,即可得出結(jié)果.

1)連接AD,如圖1所示:

設(shè)∠BDCγ,∠CADβ,

則∠CAB=∠BDCγ,

∵點(diǎn)C為弧ABD中點(diǎn),

∴∠ADC=∠CADβ,

∴∠DABβγ,

AB為⊙O直徑,

∴∠ADB90°,

γ+β90°

β90°γ,

∴∠ABD90°﹣∠DAB90°﹣(βγ)=90°90°+γ+γ,

∴∠ABD2BDC,

∴∠BDCABDα

2)連接BC,如圖2所示:

AB為⊙O直徑,

∴∠ACB90°,即∠BAC+ABC90°,

CEAB

∴∠ACE+BAC90°,

∴∠ACE=∠ABC,

∵點(diǎn)C為弧ABD中點(diǎn),

,

∴∠ADC=∠CAD=∠ABCβ

∴∠ACEβ

3)連接OC,如圖3所示:

∴∠COB2CAB,

∵∠ABD2BDC,∠BDC=∠CAB

∴∠COB=∠ABD,

∵∠OHC=∠ADB90°

∴△OCH∽△ABD,

,

BD2OH10,

AB26,

AO13,

AHAO+OH13+518,

∵∠EAH=∠BAD,∠AHE=∠ADB90°,

∴△AHE∽△ADB,

,即,

AE,

DEADAE24

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有一種落地晾衣架如圖①所示,其原理是通過改變兩根支撐桿夾角的度數(shù)來調(diào)整晾衣桿的高度.圖②是支撐桿的平面示意圖,ABCD分別是兩根不同長度的支撐桿,夾角∠BODα.若AO85 cmBODO65 cm.問:當(dāng)α74°時(shí),較長支撐桿的端點(diǎn)A離地面的高度h約為______cm.(參考數(shù)據(jù):sin 37°≈0.6,cos 37°≈0.8sin 53°≈0.8,cos 53°≈0.6

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知銳角△ABC內(nèi)接于OADBC于點(diǎn)D,連接AO

1)如圖1,求證:∠BAO=∠CAD;

2)如圖2CEAB于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F,過點(diǎn)OOHBC于點(diǎn)H,求證:AF2OH

3)如圖3,在(2)的條件下,若AFAOtanBAO,BC,求AC的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B2cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A1cm/s的速度移動(dòng),如果P、Q同時(shí)出發(fā),用t(s)表示移動(dòng)的時(shí)間(0≤t≤6),那么:

(1)當(dāng)t為何值時(shí),△QAP是等腰直角三角形?

(2)當(dāng)t為何值時(shí),以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個(gè)斜拋物體的水平運(yùn)動(dòng)距離為xm),對(duì)應(yīng)的高度記為hm),且滿足hax2+bx2a(其中a0).已知當(dāng)x0時(shí),h2;當(dāng)x10時(shí),h2

1)求h關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;

2)求斜拋物體的最大高度和達(dá)到最大高度時(shí)的水平距離.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知BCO的直徑,AD于點(diǎn)ACDOAO于另一點(diǎn)E

1)求證:△ACD∽△BCA;

2)若AO上一動(dòng)點(diǎn),則

當(dāng)∠B_____時(shí),以A,O,CD為頂點(diǎn)的四邊形是正方形;

當(dāng)∠B_____時(shí),以A,OC,E為頂點(diǎn)的四邊形是菱形.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示,下列結(jié)論:①abc0;2a+b0;b2﹣4ac0;a﹣b+c0,其中正確的個(gè)數(shù)是( 。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,正方形ABCD在直角坐標(biāo)系中,其中AB邊在y軸上,其余各邊均與坐標(biāo)軸平行,直線lyx5沿y軸的正方向以每秒1個(gè)單位的速度平移,在平移的過程中,該直線被正方形ABCD的邊所截得的線段長為m,平移的時(shí)間為t(秒),mt的函數(shù)圖象如圖2所示,則圖2b的值為( 。

A.3B.5C.6D.10

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABC的三邊長分別為ab、c,下列條件:①∠B=C-A; a2=(b+c)(b-c);③∠A:B:C=3:4:5;④a:b:c=5:12:13, 其中能判斷ABC是直角三角形的個(gè)數(shù)有(

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案