Question

如圖所示，Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線DE交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E．當(dāng)∠B=30°時(shí)，下列結(jié)論不正確的是（　�。�

• A、AC=AE=BE
• B、AD=BD
• C、CD=BD
• D、CE=BE

Answer 1

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì),含30度角的直角三角形

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AD=BD，AE=BE，DE⊥AB，求出∠DAB=∠B=30°，∠CAD=30°，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出AC=AE，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出CE=BE，即可得出選項(xiàng)．

解答：解：
連接AD，
∵AB的垂直平分線DE，
∴AD=BD，
∴∠B=∠DAB=30°，
∴∠CAD=180°-90°-30°-30°=30°，
∴∠CAD=∠EAD=30°，
∵∠ACB=90°，DE⊥AB，
∴AC=AE=BE，
∵AE=BE，△ACB是直角三角形，
∴CE=BE=AE，
即選項(xiàng)A、B、D正確；
∵CD＜AD，AD=BD，
∴CD＜BD，
即選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形斜邊上中線性質(zhì)，角平分線性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)等性質(zhì)的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，難度適中．