Question

如圖，在以AB為直徑的半圓中，有一個邊長為1的內(nèi)接正方形CDEF，已知AC，AF的長是關(guān)于x的方程x²+mx+1=0的兩個根，則m的值為

 

．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì),根與系數(shù)的關(guān)系,圓周角定理

專題：

分析：連接OD，作OH⊥DE于H，根據(jù)正方形的性質(zhì)和垂徑定理的性質(zhì)由勾股定理就可以求出OD的值，進而就可以求出AC或AF的值，代入方程就可以求出m的值．

解答：解：連接OD，作OH⊥DE于H，
∴∠OHD=90°，DH=

1

2

DE．
∵四邊形CDEF是正方形，
∴CD=DE=EF=FC=1，∠DCF=∠CDE=90°
∴∠DCF=∠CDE=∠OHD=90°，
∴四邊形CDHO是矩形，
∴CO=DH=

1

2

DE=

1

2

．
在Rt△COD中，由勾股定理，得
DO=

5

2

．
∴AF=

5

2

+

1

2

．
∴（

5

2

+

1

2

）²+m（

5

2

+

1

2

）+1=0，
∴m=-

5

．
故答案為：-

5

．

點評：本題考查了垂徑定理的運用，正方形的性質(zhì)的運用，勾股定理的運用，一元二次方程的解法的運用，解答時根據(jù)正方形的性質(zhì)和垂徑定理求出圓的半徑是關(guān)鍵．