如圖,在△ABC中,∠C=90°,CB=CA=4,∠A的平分線交BC于點(diǎn)D,若點(diǎn)P、Q分別是AC和AD上的動(dòng)點(diǎn),則CQ+PQ的最小值是 .

2

【解析】

試題分析:如圖,作點(diǎn)P關(guān)于直線AD的對(duì)稱點(diǎn)P′,連接CP′交AD于點(diǎn)Q,則CQ+PQ=CQ+P′Q=CP′.∵根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)知△APQ≌△AP′Q,∴∠PAQ=∠P′AQ.又∵AD是∠A的平分線,點(diǎn)P在AC邊上,點(diǎn)Q在直線AD上,∴∠PAQ=∠BAQ,∴∠P′AQ=∠BAQ,∴點(diǎn)P′在邊AB上.∵當(dāng)CP′⊥AB時(shí),線段CP′最短.∵在△ABC中,∠C=90°,CB=CA=4,∴AB=4,且當(dāng)點(diǎn)P′是斜邊AB的中點(diǎn)時(shí),CP′⊥AB,此時(shí)CP′=AB=2,即CQ+PQ的最小值是2.

考點(diǎn):最短路徑問(wèn)題

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如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過(guò)平移得到拋物線,其對(duì)稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積是( )

A.2 B.4 C.8 D.16

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網(wǎng)格圖中每個(gè)方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形.若A,B,C,D,E,F(xiàn)都是格點(diǎn),試說(shuō)明△ABC∽△DEF.

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某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體,當(dāng)溫度不變時(shí),氣球內(nèi)氣體的氣壓P(kPa)是氣體體積V(m3)的反比例函數(shù),其圖象如圖所示.當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于120 kPa時(shí),氣球?qū)⒈ǎ疄榱税踩鹨?jiàn),氣球的體積應(yīng) ( )

A.不小于m3 B.小于m3 C.不小于m3 D.小于m3

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已知:如圖所示,

(1)作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A′B′C′,并寫出△A′B′C′三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).

(2)在x軸上畫出點(diǎn)P,使PA+PC最。

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分解因式:a2﹣a= .

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如圖,在四邊形ABCD中,∠A+∠D=α,∠ABC的平分線與∠BCD的平分線交于點(diǎn)P,則∠P=( )

A.90°﹣α B.90°+α C. D.360°﹣α

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若等腰三角形的一個(gè)外角為50°,則它的底角為_________度.

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(12分)如圖,已知在△中,分別是、邊上的高,在上截取 = ,在的延長(zhǎng)線上截取 = ,連結(jié)、,

則(1)有何關(guān)系?(2)試證明你的結(jié)論.

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