【題目】△ABC中,∠ACB=2∠B,(1)如圖,當(dāng)∠C=90°AD∠ABC的角平分線時(shí),在AB上截取AE=AC,連接DE,易證AB=AC+CD.請(qǐng)證明AB=AC+CD

2如圖,當(dāng)∠C≠90°AD∠BAC的角平分線時(shí),線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論,不要求證明;

如圖,當(dāng)∠C≠90°AD△ABC的外角平分線時(shí),線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)寫出你的猜想并證明.

【答案】1)證明見解析;(2①AB=AC+CD②AC+AB=CD,證明見解析.

【解析】

1)首先得出△AED≌△ACDSAS),即可得出∠B=∠BDE=45°,求出BE=DE=CD,進(jìn)而得出答案;

2首先得出△AED≌△ACDSAS),即可得出∠B=∠BDE,求出BE=DE=CD,進(jìn)而得出答案;

首先得出△AED≌△ACDSAS),即可得出∠B=∠EDC,求出BE=DE=CD,進(jìn)而得出答案.

解:(1∵AD∠ABC的角平分線,

∴∠EAD=∠CAD,

△AED△ACD中,∵AE=AC,∠EAD=∠CAD,AD=AD,

∴△AED≌△ACDSAS),

∴ED=CD∠C=∠AED=90°,

∵∠ACB=2∠B∠C=90°,

∴∠B=45°,∴∠BDE=45°,

∴BE=ED=CD

∴AB=AE+BE=AC+CD;

2①AB=AC+CD

理由:在AB上截取AE=AC,連接DE,

∵AD∠ABC的角平分線,∴∠EAD=∠CAD,

△AED△ACD中,∵AE=AC,∠EAD=∠CAD,AD=AD

∴△AED≌△ACDSAS),

∴ED=CD,∠C=∠AED,

∵∠ACB=2∠B

∴∠AED=2∠B,

∵∠B+∠BDE=∠AED

∴∠B=∠BDE,∴BE=ED=CD

∴AB=AE+BE=AC+CD;

②AC+AB=CD

理由:在射線BA上截取AE=AC,連接DE

∵AD∠EAC的角平分線,

∴∠EAD=∠CAD,

△AED△ACD中,∵AE=AC,∠EAD=∠CAD,AD=AD

∴△AED≌△ACDSAS),

∴ED=CD,∠ACD=∠AED,

∵∠ACB=2∠B,

設(shè)∠B=x,則∠ACB=2x,∴∠EAC=3x,∴∠EAD=∠CAD=1.5x,

∵∠ADC+∠CAD=∠ACB=2x,∴∠ADC=0.5x,∴∠EDC=x,

∴∠B=∠EDC∴BE=ED=CD,

∴AB+AE=BE=AC+AB=CD

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3)負(fù)分?jǐn)?shù)集合

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