【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為a，對角線AC和BD相交于點O，正方形A1B1C1O的邊OA1交AB于點E，OC1交BC于點F，正方形A1B1C1O繞O點轉(zhuǎn)動的過程中，與正方形ABCD重疊部分的面積為_____（用含a的代數(shù)式表示）

【答案】a2．

【解析】

由題意得OA＝OB，∠OAB＝∠OBC＝45°又因為∠AOE+∠EOB＝90°，∠BOF+∠EOB＝90°可得∠AOE＝∠BOF，根據(jù)ASA可證△AOE≌△BOF，由全等三角形的性質(zhì)可得S△AOE＝S△BOF，可得重疊部分的面積為正方形面積的，即可求解．

解：在正方形ABCD中，AO＝BO，∠AOB＝90°，∠OAB＝∠OBC＝45°，

∵∠AOE+∠EOB＝90°，∠BOF+∠EOB＝90°，

∴∠AOE＝∠BOF．

在△AOE和△BOF中 ，

∴△AOE≌△BOF（ASA），

∴S△AOE＝S△BOF，

∴重疊部分的面積，

故答案為：a2．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某司機在東西路上開車接送乘客，他早晨從A地出發(fā)，（去向東的方向正方向），到晚上送走最后一位客人為止，他一天行駛的的里程記錄如下（單位：㎞）

+10 ，— 5， —15 ，+ 30 ，—20 ，—16 ，+ 14

（1） 若該車每百公里耗油 3 L ，則這車今天共耗油 多少升？

（2） 據(jù)記錄的情況，你能否知道該車送完最后一個乘客是，他在A地的什么方向？距A地多遠？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖， 已知反比例函數(shù)的圖象的一支位于第一象限．

(1)該函數(shù)圖象的另一分支位于第_____象限，m的取值范圍是____________；

(2)已知點A在反比例函數(shù)圖象上，AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為3，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：點D，E分別是△ABC的BC，AC邊的中點.

(1)如圖①，若AB=10，求DE的長；

(2)如圖②,點F是AB邊上的一點,FG//AD,交ED的延長線于點G.求證：AF=DG

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校計劃購買一批排球和足球，已知購買2個排球和1個足球共需321元，購買3個排球和2個足球共需540元．

(1)求每個排球和足球的售價；

(2)若學(xué)校計劃購買這兩種球共50個，總費用不超過5500元，那么最多可購買足球多少個？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是一個由若干同樣大小的正方體搭成的幾何體俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的立方體的個數(shù)．

（1）請你畫出它的從正面看和從左面看的形狀圖．

（2）如果每個立方體的棱長為2cm，則該幾何體的表面積是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀材料并解決問題：

求1+2+22+23+…...+22014的值，另S=1+2+22+23+…...+22014，

等式兩邊同時乘2，得2S=2+22+23+.......+22014+22015

兩式相減，得2S - S = 22015 -1 所以S = 22015 - 1

依據(jù)以上計算方法，計算：1 + 3 + 32 + ..... + 32019

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計算題：

（1）8+(-10)+(-2)-(-5)

（2）

（3）

（4）-

（5）

（6）

（7）（）×4

（8）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠ACB=2∠B，（1）如圖①，當∠C=90°，AD為∠ABC的角平分線時，在AB上截取AE=AC，連接DE，易證AB=AC+CD．請證明AB=AC+CD；

（2）①如圖②，當∠C≠90°，AD為∠BAC的角平分線時，線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)論，不要求證明；

②如圖③，當∠C≠90°，AD為△ABC的外角平分線時，線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想并證明．

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