【題目】某商場購進一批 30 瓦的 LED 燈泡和普通白熾燈泡進行銷售，其進價與標價如下表：

LED 燈泡

普通白熾燈泡

進價（元）

45

25

標價（元）

60

30

（1）該商場購進了 LED 燈泡與普通白熾燈泡共 300 個，LED 燈泡按標價進行銷售，而普通 白熾燈泡打九折銷售，當銷售完這批燈泡后可獲利 3 200 元，求該商場購進 LED 燈泡與 普通白熾燈泡的數(shù)量分別為多少個？

（2）由于春節(jié)期間熱銷，很快將兩種燈泡銷售完，若該商場計劃再次購進這兩種燈泡 120 個， 在不打折的情況下，請問如何進貨，銷售完這批燈泡時獲利最多且不超過進貨價的 30%， 并求出此時這批燈泡的總利潤為多少元？

【答案】（1）LED燈泡與普通白熾燈泡的數(shù)量分別為200個和100個；（2）1 350元.

【解析】試題分析：（1）設(shè)該商場購進LED燈泡x個，普通白熾燈泡的數(shù)量為y個，利用該商場購進了LED燈泡與普通白熾燈泡共300個和銷售完這批燈泡后可以獲利3200元列方程組，然后解方程組即可；

（2）設(shè)該商場購進LED燈泡a個，則購進普通白熾燈泡（120﹣a）個，這批燈泡的總利潤為W元，利用利潤的意義得到W=（60﹣45）a+（30﹣25）（120﹣a）=10a+600，再根據(jù)銷售完這批燈泡時獲利最多且不超過進貨價的30%可確定a的范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題．

試題解析：解：（1）設(shè)該商場購進LED燈泡x個，普通白熾燈泡的數(shù)量為y個，根據(jù)題意得：

，解得

答：該商場購進LED燈泡與普通白熾燈泡的數(shù)量分別為200個和100個；

（2）設(shè)該商場購進LED燈泡a個，則購進普通白熾燈泡（120﹣a）個，這批燈泡的總利潤為W元，根據(jù)題意得：

W=（60﹣45）a+（30﹣25）（120﹣a）=10a+600

∵10a+600≤[45a+25（120﹣a）]×30%，解得a≤75．∵k=10＞0，∴W隨a的增大而增大，∴a=75時，W最大，最大值為1350，此時購進普通白熾燈泡（120﹣75）=45個．

答：該商場購進LED燈泡75個，則購進普通白熾燈泡45個，這批燈泡的總利潤為1350元．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】請同學(xué)們完成下列甲，乙兩種商品從包裝到銷售的一系列問題；

（1）某包裝車間有22名工人，每人每小時可以包裝120個甲商品或者200個乙商品，且1個甲商品需要搭配2個乙商品裝箱，為使每天包裝的甲商品和乙商品剛好配置，應(yīng)安排包裝甲商品和乙商品的工人各多少名？

（2）某社區(qū)超市第一次用6000元購進一批甲、乙兩種商品，其中甲商品的件數(shù)比乙商品件數(shù)的2倍少30件，兩種商品的進價和售價如下圖所示：

甲

乙

進價（元/件）

22

30

售價（元/件）

29

40

①超市將這批貨全部售出一共可以獲利多少元？

②該超市第二次分別以第一次同樣的進價購進第二批甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)是第一批乙商品件數(shù)的3倍，甲商品的件數(shù)不變，甲商品按照原售價銷售，乙商品在原價的基礎(chǔ)上打折銷售，第二批商品全部售出后獲得的總利潤比第一批獲得的總利潤多720元，求第二批乙商品在原價基礎(chǔ)上打幾折銷售？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知BD是ABCD對角線，AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F．

（1）求證：△ADE≌△CBF；

（2）連結(jié)CE，AF，求證：四邊形AFCE為平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，己知線段AB=20cm，CD=2cm，線段在線段上運動，分別是AC，BC的中點.

(1)若=4cm，則=______cm.

(2)當線段在線段上運動時，試判斷的長度是否發(fā)生變化?如果不變請求出的長度，如果變化，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 請閱讀下列材料，并解答相應(yīng)的問題：

將若干個數(shù)組成一個正方形數(shù)陣，若任意一行，一列及對角線上的數(shù)字之和都相等，則稱具有這種性質(zhì)的數(shù)字方陣為“幻方”中國古代稱“幻方”為“河圖“、“洛書“等，例如，下面是三個三階幻方，是將數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入到3×3的方格中得到的，其每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等．

（1）設(shè)圖1的三階幻方中間的數(shù)字是x，用x的代數(shù)式表示幻方中9個數(shù)的和為　 　；

（2）請你將下列九個數(shù)：﹣10、﹣8、﹣6、﹣4、﹣2、0、2、4、6分別填入圖2方格中，使得每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和都相等；

（3）圖3是一個三階幻方，那么標有x的方格中所填的數(shù)是　 　；

（4）如圖4所示的每一個圓中分別填寫了1、2、3…19中的一個數(shù)字（不同的圓中填寫的數(shù)字各不相同），使得圖中每一個橫或斜方向的線段上幾個圓內(nèi)的數(shù)之和都相等，現(xiàn)在已知該圖中七個圓內(nèi)的數(shù)字，則圖中的x＝　 　，y＝　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一邊是另一邊的倍的三角形叫做智慧三角形，這兩邊中較長邊稱為智慧邊，這兩邊的 夾角叫做智慧角．

（1）在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，若∠A 為智慧角，則∠B 的度數(shù)為 ；

（2）如圖①，在△ABC 中，∠A＝45°，∠B＝30°，求證：△ABC 是智慧三角形；

（3）如圖②，△ABC 是智慧三角形，BC 為智慧邊，∠B 為智慧角，A（3，0），點 B，C 在函數(shù) y＝ （x＞0）的圖像上，點 C 在點 B 的上方，且點 B 的縱坐標為．當△ABC是直角三角形時，求 k 的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀材料，回答下列問題：

數(shù)軸是學(xué)習(xí)有理數(shù)的一種重要工具，任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，這樣能夠運用數(shù)形結(jié)合的方法解決一些問題。例如，兩個有理數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點之間的距離可以用這兩個數(shù)的差的絕對值表示；

在數(shù)軸上，有理數(shù)3與1對應(yīng)的兩點之間的距離為|31|=2；

在數(shù)軸上,有理數(shù)5與2對應(yīng)的兩點之間的距離為|5(2)|=7；

在數(shù)軸上，有理數(shù)2與3對應(yīng)的兩點之間的距離為|23|=5；

在數(shù)軸上,有理數(shù)8與5對應(yīng)的兩點之間的距離為|8(5)|=3；……

如圖1，在數(shù)軸上有理數(shù)a對應(yīng)的點為點A，有理數(shù)b對應(yīng)的點為點B，A，B兩點之間的距離表示為|ab|或|ba|，記為|AB|=|ab|=|ba|.

(1)數(shù)軸上有理數(shù)10與5對應(yīng)的兩點之間的距離等于___；數(shù)軸上有理數(shù)x與5對應(yīng)的兩點之間的距離用含x的式子表示為___；若數(shù)軸上有理數(shù)x與1對應(yīng)的兩點A，B之間的距離|AB|=2，則x等于___；

(2)如圖2，點M，N，P是數(shù)軸上的三點，點M表示的數(shù)為4，點N表示的數(shù)為2，動點P表示的數(shù)為x.

①若點P在點M，N之間，則|x+2|+|x4|=___；若|x+2|+|x4|═10，則x=___；

②根據(jù)閱讀材料及上述各題的解答方法，|x+2|+|x|+|x2|+|x4|的最小值等于___.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲地的海拔高度是米，乙地的海拔高度比甲地海拔高度的倍多米，丙地的海拔高度比甲地海拔高度的倍少米．

(1) 三地的海拔高度和一共是多少米？；

(2) 乙地的海拔高度比丙地的海拔高度高多少米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是一所住宅的建筑平面圖．

（1）用含有a、b的式子表示這所住宅的建筑面積．

（2）當a＝5米，b＝4米時，住宅的建筑面積有多大？

（3）在（2）的條件下，若此住宅的銷售單價為每平方米5000元，求此住宅的銷售價是多少元？（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）

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