Question

小明是一個(gè)非常喜歡動(dòng)腦筋肯鉆研的同學(xué)，學(xué)習(xí)了特殊角的三角函數(shù)值后，他進(jìn)行了如下探究：根據(jù)tan30°=

3

3

，構(gòu)造Rt△ABC（如圖所示），使∠BAC=30°，AB=2，BC=1，AC=

3

，再延長(zhǎng)CA到點(diǎn)D，使AB=AD，連接BD，則∠D=15°，CD=2+

3

，因?yàn)樵赗t△BCD中，tanD=

BC

CD

=

1

2+ 3

=2-

3

，故tan15°=2-

3

．
請(qǐng)你根據(jù)小明探究問(wèn)題的思路，由tan45°=1，求出tan22.5°的值．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形

專(zhuān)題：閱讀型

分析：構(gòu)造Rt△ABC，使∠BAC=45°，AB=

2

AC=

2

BC，連接BD，則可知∠D=22.5°，在Rt△BDC中利用正切值的定義可求得答案．

解答：解：
如圖，在Rt△ABC，使∠BAC=45°，AB=

2

，AC=BC=1，
延長(zhǎng)CA到點(diǎn)D，使AB=AD，連接BD，則可知∠D=22.5°，且CD=CA+AD=1+

2

，
∵在Rt△BCD中，tan∠D=

BC

CD

=

1

1+ 2

=

2

-1，
∴tan22.5°=

2

-1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正切函數(shù)的定義，利用條件構(gòu)造出22.5°的角是解題的關(guān)鍵．