Question

請?zhí)顚懴铝凶C明中的推理依據．
如圖所示，四邊形ABCD中，∠A=106°-α，∠ABC=74°+α，BD⊥DC于點D，EF⊥DC于點F．求證：∠1=∠2
證明：∵∠A=106°-α，∠ABC=74°+α（已知）
∴∠A+∠ABC=（

 

）°（等式的性質）
∴AD∥BC（

 

 ）
∴∠1=∠DBC（

 

 ）
∵BD⊥DC，EF⊥DC（已知）
∴∠BDF=∠EFC=90°（

 

 ）
∴BD∥EF（

 

 ）
∴∠2=∠DBC（

 

 ）
∴∠1=∠2（等量代換）

Answer 1

考點：平行線的判定與性質

專題：推理填空題

分析：求出∠A+∠ABC=180°，推出AD∥BC，根據平行線的性質求出∠1=∠DBC，根據平行線的判定推出BD∥EF，根據平行線的性質得出∠2=∠DBC，即可得出答案．

解答：證明：∵∠A=106°-α，∠ABC=74°+α，
∴∠A+∠ABC=180°，
∴AD∥BC（同旁內角互補，兩直線平行），
∴∠1=∠DBC（兩直線平行，內錯角相等），
∵BD⊥DC，EF⊥DC，
∴∠BDF=∠EFC=90°（垂直定義），
∴BD∥EF（同位角相等，兩直線平行），
∴∠2=∠DBC（兩直線平行，同位角相等），
∴∠1=∠2，
故答案為：180，同旁內角互補，兩直線平行，兩直線平行，內錯角相等，垂直定義，同位角相等，兩直線平行，兩直線平行，同位角相等．

點評：本題考查了平行線的性質和判定的應用，注意：平行線的性質是①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內錯角相等，③兩直線平行，同旁內角互補，反之亦然．