【題目】在圖1,2,3中,已知□ABCD,∠ABC=120°,點(diǎn)E為線段BC上的動(dòng)點(diǎn),連接AE,以AE為邊向上作菱形AEFG,且∠EAG=120°

1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí),∠CEF=______°;

2)如圖2,連接AF

①填空:∠FAD_______EAB(填“>”,“=”,“<”);

②求證:點(diǎn)F在∠ABC的平分線上;

3)如圖3,連接EGDG,并延長DGBA的延長線于點(diǎn)H,當(dāng)四邊形AEGH是平行四邊形時(shí),求的值.

【答案】160;(2)①=,②見解析;(33

【解析】

1)根據(jù)菱形的性質(zhì)計(jì)算即可;
2)①證明∠DAB=FAE=60°,根據(jù)角的運(yùn)算解答;
②作FMBCM,FNBABA的延長線于N,證明FAN≌△FME,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到FN=FM,根據(jù)角平分線的判定定理證明結(jié)論;
3)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到GH=2AH,證明四邊形ABEH為菱形,根據(jù)菱形的性質(zhì)計(jì)算,得到答案.

解:(1)當(dāng)E與點(diǎn)B重合時(shí),∠EAG=120°,∵四邊形GABF為菱形,

∴∠ABF=60°,∠CEF=120°-60°=60°

故答案為60°

2)①

∵四邊形GABF為菱形;∴AF平分∠GAE,∠FAE=120°÷2=60°

DAB=60°,∠FAD=60°-DAE;∠EAB=60°-DAE

∴∠FAD=EAB

②證明:過F點(diǎn)做ABBC的垂線垂足分別為M,N

由①可得三角形AEF為等邊三角形

FAN=180°-60°-EAB=120°-EAB

FEM=60°+AEB=60°+180°-120°-EAB=120°-EAB

∴∠FAN=FEM

FNAFME

∴△FNAFMEAAS

FN=FM

F在∠ABC的角平分線上

3)當(dāng)四邊形AEGH為平行四邊形時(shí),可得GE//BH

由四邊形AEFG為菱形,可得GE平分∠FEA,∠GEA=30°

∴∠EAB=30°AEB為等腰三角形;不妨設(shè)AB=x;可得AE=

AE=GH;AGH為等腰三角形∴AH==3x

DAB=60°,∠H=30°,∴HAD為等腰三角形,可得AD=3x

BC=AD=3x

練習(xí)冊(cè)系列答案
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2)若擺動(dòng)臂AD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)D的位置由ABC外的點(diǎn)D1轉(zhuǎn)到其內(nèi)的點(diǎn)D2處,連結(jié)D1D2,如圖2,此時(shí)∠AD2C135°CD260,求BD2的長.

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