【題目】甲、乙兩同學(xué)玩轉(zhuǎn)盤游戲時(shí),把質(zhì)地相同的兩個(gè)盤A、B分別平均分成2份和3份,并在每一份內(nèi)標(biāo)有數(shù)字如圖.游戲規(guī)則:甲、乙兩同學(xué)分別同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各1次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后,指針?biāo)趨^(qū)域的數(shù)字之積為偶數(shù)時(shí)甲勝;數(shù)字之積為奇數(shù)時(shí)乙勝.若指針恰好在分割線上,則需要重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤.
(1)用樹狀圖或列表的方法,求甲獲勝的概率;
(2)這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲、乙雙方公平嗎?請(qǐng)判斷并說明理由
【答案】(1) ;(2)這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲、乙雙方不公平.
【解析】
(1)畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù),找出指針?biāo)趨^(qū)域的數(shù)字之積為偶數(shù)的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式計(jì)算;
(2)利用甲勝的概率=,乙勝的概率=,從而可判斷這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲、乙雙方不公平.
解:(1)畫樹狀圖為:
共有6種等可能的結(jié)果數(shù),其中指針?biāo)趨^(qū)域的數(shù)字之積為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為4,
所以甲勝的概率==;
(2)這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲、乙雙方不公平.
理由如下:
∵甲勝的概率=,
∴乙勝的概率=,
∵≠,
∴這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲、乙雙方不公平.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A在線段BD上,在BD的同側(cè)作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE,其中∠ABC=∠AED=90°,CD與BE、AE分別交于點(diǎn)P、M.對(duì)于下列結(jié)論:①△CAM∽△DEM;②CD=2BE;③MPMD=MAME;④2CB2=CPCM.其中正確的是( )
A. ①②B. ①②③C. ①②③④D. ①③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果三角形有一邊上的中線恰好等于這邊的長(zhǎng),那么稱這個(gè)三角形為“勻稱三角形”,這條中線為“勻稱中線”.
(1)如圖①,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC>BC,若Rt△ABC是“勻稱三角形”.
①請(qǐng)判斷“勻稱中線”是哪條邊上的中線,
②求BC:AC:AB的值.
(2)如圖②,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,AB>AC,∠BAC=45°,S△ABC=2,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△ADE,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D,AD與⊙O交于點(diǎn)M,若△ACD是“勻稱三角形”,求CD的長(zhǎng),并判斷CM是否為△ACD的“勻稱中線”.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=-x2+2x+m+1交x軸于點(diǎn)A(a,0)和B(b,0),交y軸于點(diǎn)C,拋物線的頂點(diǎn)為D,下列四個(gè)判斷:①當(dāng)x>0時(shí),y>0;②若a=-1,則b=3;③拋物線上有兩點(diǎn)P(x1,y1)和Q(x2,y2),若x1<1<x2,且x1+x2>2,則y1>y2;④點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為E,點(diǎn)G、F分別在x軸和y軸上,當(dāng)m=2時(shí),四邊形EDGF周長(zhǎng)的最小值為,其中,判斷正確的序號(hào)是( )
A.①②B.②③C.①③D.②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2﹣4ax﹣6(a>0)與x軸交于A,B兩點(diǎn),且OB=3OA,與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的頂點(diǎn)為D,對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E.
(1)求該拋物線的解析式,并直接寫出頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)如圖2,直線y=+n與拋物線交于G,H兩點(diǎn),直線AH,AG分別交y軸負(fù)半軸于M,N兩點(diǎn),求OM+ON的值;
(3)如圖1,點(diǎn)P在線段DE上,作等腰△BPQ,使得PB=PQ,且點(diǎn)Q落在直線CD上,若滿足條件的點(diǎn)Q有且只有一個(gè),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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【題目】如圖,已知矩形ABCD,AB=6,AD=2,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,E為對(duì)角線AC上一點(diǎn).
(1)求證:△OBC是等邊三角形;
(2)連結(jié)BE,當(dāng)BE=時(shí),求線段AE的長(zhǎng);
(3)在BC邊上取點(diǎn)F,設(shè)P,Q分別為線段AE,BF的中點(diǎn),連結(jié)EF,PQ.若EF=2,求PQ的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)加工直徑為的同種規(guī)格零件,為了檢查兩臺(tái)機(jī)床加工零件的穩(wěn)定性,質(zhì)檢員從兩臺(tái)機(jī)床的產(chǎn)品中各抽取件進(jìn)行檢測(cè),結(jié)果如下(單位:):
甲 | |||||
乙 |
(1)分別求出這兩臺(tái)機(jī)床所加工零件直徑的平均數(shù)和方差;
(2)根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí),你認(rèn)為哪一臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)零件的穩(wěn)定性更好一些,說明理由.
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【題目】如圖,中,,,軸,,拋物線的頂點(diǎn)為,與軸交點(diǎn)為.
(1)設(shè)為中點(diǎn),直接寫出直線的函數(shù)表達(dá)式:______________.
(2)求點(diǎn)最高時(shí)的坐標(biāo);
(3)拋物線有可能經(jīng)過點(diǎn)嗎?請(qǐng)說明理由;
(4)在的位置隨的值變化而變化的過程中,求點(diǎn)在內(nèi)部所經(jīng)過路線的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的一條弦,E是AB的中點(diǎn),過點(diǎn)E作EC⊥OA于點(diǎn)C,過點(diǎn)B作⊙O的切線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.
(1)求證:DB=DE;
(2)若AB=12,BD=5,過D點(diǎn)作DF⊥AB于點(diǎn)F,
①則cos∠EDF= ;
②求⊙O的半徑.
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