Question

【題目】兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖①所示放置，圖②是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E在同一條直線上，連接DC．
求證：DC⊥BE．

Answer 1

【答案】證明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，
即∠BAE=∠CAD，
在△ABE和△ACD中， ，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴∠ACD=∠B，
∴∠DCB=∠ACB+∠ACD=∠ACB+∠B=90°，
∴DC⊥BE．
【解析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠DAE=90°，再求出∠BAE=∠CAD，然后利用“邊角邊”證明△ABE和△ACD全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠ACD=∠B，再求出∠DCB=90°，最后根據(jù)垂直的定義證明即可．
【考點精析】關(guān)于本題考查的等腰直角三角形，需要了解等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°才能得出正確答案．