Question

如圖，兩條寬度都為3cm的紙條，交叉重疊放在一起，它們的交角α為60°，則它們重疊部分（陰影部分）的面積為（　�。�

• A、2

  3

  cm²
• B、3

  3

  cm²
• C、4

  3

  cm²
• D、6

  3

  cm²

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：首先過(guò)A作AE⊥BC，AF⊥CD于F，垂足為E，F(xiàn)，證明△ABE≌△ADF，從而證明四邊形ABCD是菱形，再利用三角函數(shù)算出BC的長(zhǎng)，最后根據(jù)菱形的面積公式算出重疊部分的面積即可．

解答：解：如右圖所示：過(guò)A作AE⊥BC，AF⊥CD于F，垂足為E，F(xiàn)，
∴∠AEB=∠AFD=90°，
∵AD∥CB，AB∥CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵紙條寬度都為3，
∴AE=AF=3，
在△ABE和△ADF中，

∠ABE=∠ADF=α ∠AEB=∠AFD=90° AE=AF

，
∴△ABE≌△ADF（AAS），
∴AB=AD，
∴四邊形ABCD是菱形．
∴BC=AB，
∵

AE

AB

=sinα，∠α=60°，
∴BC=AB=2

3

，
∴重疊部分（圖中陰影部分）的面積為：BC×AE=3×2

3

=6

3

（cm²），
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的性質(zhì)，三角函數(shù)都 應(yīng)用，關(guān)鍵是求出四邊形ABCD是菱形，利用三角函數(shù)求出BC的長(zhǎng)．