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【題目】(本題滿分10分)如圖,已知AB是O的直徑,點C在O上,過點C的直線與AB的延長線交于點P,AC=PC,COB=2PCB.

(1)求證:PC是O的切線;

(2)求證:BC=AB;

(3)點M是弧AB的中點,CM交AB于點N,若AB=4,求MN·MC的值.

【答案】

1PC是O的切線,證明略。

2BC=AB,證明略。

(3)MC·MN=BM2=8

【解析】(本題滿分10分)

解:(1)OA=OC,∴∠A=ACO

∵∠COB=2A ,COB=2PCB

∴∠A=ACO=PCB ……………………………………………………1分

AB是O的直徑

∴∠ACO+OCB=90° …………………………………………………2分

∴∠PCB+OCB=90°,即OCCP …………………………………………3分

OC是O的半徑

PC是O的切線 …………………………………………………4分

(2)PC=AC ∴∠A=P

∴∠A=ACO=PCB=P

∵∠COB=A+ACO,CBO=P+PCB

∴∠CBO=COB ……………………………………………5分

BC=OC

BC=AB ………………………………………………………6分

(3)連接MA,MB

點M是弧AB的中點

弧AM=弧BM ∴∠ACM=BCM ………7分

∵∠ACM=ABM ∴∠BCM=ABM

∵∠BMC=BMN

∴△MBN∽△MCB

BM2=MC·MN ……………………8分

AB是O的直徑,弧AM=弧BM

∴∠AMB=90°,AM=BM

AB=4 BM= ………………………………………………………9分

MC·MN=BM2=8 ……………………………………………………10分

練習冊系列答案
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= (1×2﹣0×1)+ (2×3﹣1×2)+ (3×4﹣2×3)+…+ [n(n+1)﹣(n﹣1)n]
= [1×2﹣0×1+2×3﹣1×2+3×4﹣2×3+…+n(n+1)﹣(n﹣1)n]= n(n+1)
(1)探究應用
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③3×4= (3×4×5﹣2×3×4);…
猜想歸納:
根據(1)中觀察的規(guī)律直接寫出:4×5=
(n﹣1)×n= []
問題解決:
1×2+2×3+3×4+4×5…+(n﹣1)×n
= (1×2×3﹣0×1×2)+ (2×3×4﹣1×2×3)+ (3×4×5﹣2×3×4)+…+ []
=
(2)拓展延伸
根據上面的規(guī)律,請直接寫出1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+(n﹣2)(n﹣1)n=

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甲型

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乙型

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