【題目】(1)算一算下面兩組算式:(3×5)2與32×52;[(-2)×3]2與(-2)2×32,每組兩個算式的結(jié)果是否相同?
(2)想一想,(a×b)3等于什么?
(3)猜一猜,當(dāng)n為正整數(shù)時,(a×b)n等于什么?你能利用乘方的意義說明理由嗎?
(4)利用上述結(jié)論,計算:(-8)2018×(0.125)2019.
【答案】 (1)結(jié)果相同;(2) (a×b)3=a3×b3;(3) (a×b)n=an×bn,理由見解析;(4)0.125.
【解析】
(1)先根據(jù)有理數(shù)的乘方法則計算出(3×5)2與32×52;[(-2)×3]2與(-2)2×32的值,再進(jìn)行比較;
(2)根據(jù)(1)中的兩組數(shù)據(jù)找出規(guī)律,猜想出(a×b)3的值;
(3)根據(jù)(1)中的兩組數(shù)據(jù)找出規(guī)律,猜想出(a×b)n的值;
(4)利用(3)中的規(guī)律求出(-8)2018×(0.125)2019的值.
(1)因為(3×5)2=225,32×52=225,
所以(3×5)2=32×52.
因為[(-2)×3]2=36,(-2)2×32=36,
所以[(-2)×3]2=(-2)2×32.
所以這兩組算式的結(jié)果相同.
(2)由(1)可知,(a×b)3=a3×b3.
(3)由(2)可猜想,(a×b)n=an×bn.
理由:a×b的n次方相當(dāng)于n個a×b相乘,即
(a×b)n=
=
=an×bn.
(4)因為(a×b)n=an×bn,
所以(-8)2018×(0.125)2019=[(-8)×0.125]2018×0.125
=(-1)2018×0.125
=1×0.125
=0.125.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校對七年級(5)班男生進(jìn)行100 m短跑測試,以12.5 s為測試達(dá)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn),超過的秒數(shù)用正數(shù)表示,不足的秒數(shù)用負(fù)數(shù)表示,某小組10名男生的成績?nèi)缦卤硭荆?單位:s)
+0.25 | -1 | -0.27 | 0 | -0.56 | -0.33 | 0 | 0.6 | +0.45 | -0.14 |
(1)求出這10名男生100 m短跑測試的達(dá)標(biāo)率;
(2)這10名男生短跑共用時多少秒?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為提高飲水質(zhì)量,越來越多的居民開始選購家用凈水器.一商家抓住商機(jī),從廠家購進(jìn)了A、B兩種型號家用凈水器共160臺,A型號家用凈水器進(jìn)價是150元/臺,B型號家用凈水器進(jìn)價是350元/臺,購進(jìn)兩種型號的家用凈水器共用去36000元.
(1)求A、B兩種型號家用凈水器各購進(jìn)了多少臺;
(2)為使每臺B型號家用凈水器的毛利潤是A型號的2倍,且保證售完這160臺家用凈水器的毛利潤不低于11000元,求每臺A型號家用凈水器的售價至少是多少元?(注:毛利潤=售價﹣進(jìn)價)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下列三行數(shù):
-3,9,-27,81,-243,….
-5,7,-29,79,-245,….
-1,3,-9,27,-81,….
(1)第一行數(shù)是按什么規(guī)律排列的?
(2)第二行、第三行數(shù)與第一行數(shù)分別有什么關(guān)系?
(3)分別取這三行數(shù)中的第6個數(shù),計算這三個數(shù)的和.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列各數(shù)中,數(shù)值相等的有( )
(1)32和23;(2)-23與(-2)3;(3)22與(-2)2;(4)-22與(-2)2;(5)-32與(-3)2;(6)與;(7)(-1)11與-1;(8)-(-0.1)3與0.001.
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計算正確的是( )
A. 2÷×=2÷1=2 B. -24+22÷20=-24+4÷20=-20÷20=-1
C. -2×(-)=-2×(-)=+= D. -12÷(6×3)=-2×3=-6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把一副三角板如圖甲放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜邊AB=12,DC=14,把三角板DCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)15°得到△D1CE1(如圖乙),此時AB與 CD1交于點O,則線段AD1的長為( )
A.6
B.10
C.8
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】出租車司機(jī)小李某天下午運營全是在東西走向的人民大道上進(jìn)行的,如果規(guī)定向東為正,向西為負(fù),他這天下午行駛里程如下:(單位:千米)
+15, -3, +14,-11,+10,-12,+4,-15,+16,-18
(1)他將最后一名乘客送到目的地時,距下午出車地點是多少千米?
(2)若汽車耗油量為升∕千米,這天下午共耗油多少升
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①已知正方形ABCD的邊BC、CD上分別有E、F兩點,且∠EAF=45°,現(xiàn)將△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°至△ABH處.
(1)線段EF、BE、DF有何數(shù)量關(guān)系?并說明理由;
模仿(1)中的方法解決(2)、(3)兩個問題:
(2)如圖②,若將E、F移至BD上,其余條件不變,且BE=,DF=3,求EF的長;
(3)如圖③,圖形變成矩形ABCD,∠EAF=45°,BE=3,AB=6,AD=10,求DF和EF的長.
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