Question

有七張正面分別標有數字-2，-

5

4

，-1，0，1，

5

4

，2的不透明卡片，它們除數字不同外其余全部相同，現將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數字記為a，則使二次函數y=-x²+4ax+1在-4≤x≤1時有最大值5的概率為

 

．

Answer 1

考點：概率公式,二次函數的最值

專題：

分析：根據二次函數y=-x²+4ax+1在-4≤x≤1時有最大值，可判斷出-2≤a≤

1

2

，再根據二次函數y=-x²+4ax+1的最大值5，判斷出

4×(-1)×1-16a2

4×(-1)

=5，求出a=1，據此求出最大值5的概率．

解答：解：∵二次函數y=-x²+4ax+1在-4≤x≤1時有最大值，
∴-4≤-

4a

2×(-1)

≤1，
∴-2≤a≤

1

2

，
又∵二次函數y=-x²+4ax+1的最大值5，
∴

4×(-1)×1-16a2

4×(-1)

=5，
解得a=±1，
∵-2≤a≤

1

2

，
∴a=-1，
∴P=

1

7

．

點評：本題考查了二次函數的最值和概率公式，根據二次函數的性質求出a的值，再根據概率公式求出概率是解題的關鍵．