Question

為參加某市冬季越野賽，小明、小強(qiáng)兩名同學(xué)進(jìn)行了a千米的越野跑訓(xùn)練，在越野跑訓(xùn)練中的路程y（千米）與時間x（分）函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）根據(jù)圖象提供的數(shù)據(jù)，求越野跑開始后，兩人第一次相遇所用的時間；
（2）求兩人第二次相遇時，離終點的距離．

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）先由待定系數(shù)法求出AB的解析式，當(dāng)y=2.5時代入解析式求出其解即可；
（2）由（2）的結(jié)論求出M的坐標(biāo)，進(jìn)而求出OC的解析式，當(dāng)x=48時代入解析式求出a的值就可以求出D的坐標(biāo)，由待定系數(shù)法求出BD的解析式，由一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系建立方程組求出其解即可．

解答：解：（1）設(shè)AB的解析式為y=kxb，由題意，得

2=10k+b 3=30k+b

，
解得：

k= 1 20 b= 3 2

．
則y=

1

20

x+

3

2

，
當(dāng)y=2.5時，2.5=

1

20

x+

3

2

，
x=20．
則兩人第一次相遇所用的時間為20分鐘；
（2）由y=2.5時，x=20，
則M（20，2.5）．
設(shè)OC的解析式為y=k₁x，由題意，得
2.5=20k₁，
解得：k₁=

1

8

，
則y=

1

8

x．
當(dāng)x=48時，y=6，
∴a=6．
∴D（40，6）．
設(shè)BD的解析式為y=mx+n，由題意，得

3=30m+n 6=40m+n

，
解得：

m=0.3 n=-6

，
∴y=0.3x-6，
∴

y= 1 8 x y=0.3x-6

，
解得：

x= 240 7 y= 30 7

．
∴離終點的距離為6-

30

7

=

12

7

千米．
答：兩人第二次相遇時，離終點的距離為

12

7

千米．

點評：本題考查了行程問題的數(shù)量關(guān)系路程=速度×?xí)r間的運(yùn)用，一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系的運(yùn)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．