Question

已知y=ax²+bx+c的圖象如圖，其對(duì)稱軸為直線x=-1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），與y軸的交點(diǎn)在（0，2）與（0，3）之間（不包含端點(diǎn)），則下列結(jié)論正確的是（　　）

• A、2a+b=0
• B、3a+2c＜0
• C、a+5b+2c＞0
• D、-1＜a＜-

  2

  3

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：先有圖象得出a＜0，b＜0，2＜c＜3根據(jù)對(duì)稱軸可得出-

b

2a

=-1，可得出2a-b=0；再根據(jù)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），可得出a+b+c=0，從而得出3a+c=0，從而得出3a+2c＞0；由圖象和x軸的一個(gè)交點(diǎn)和對(duì)稱軸可得出與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)（-3，0），則9a-3b+c=0，可得出a+5b+2c＜0，再由c的取值范圍可得出a的取值范圍．

解答：解：根據(jù)題意得，a＜0，b＜0，2＜c＜3，
∵對(duì)稱軸為-

b

2a

=-1，
∴2a-b=0；
故A錯(cuò)誤；
∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），
∴a+b+c=0，
∴3a+c=0，
∴3a+2c＞0；
故B錯(cuò)誤；
∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)（-3，0），
∴9a-3b+c=0，
∴a+5b+2c＜0，
故C錯(cuò)誤；
∵2＜c＜3，3a+c=0，
∴-1＜a＜-

2

3

，
故D正確；
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．