如圖,Rt△ABO在直角坐標(biāo)系中,AB⊥x軸于點(diǎn)B,AO=10,sin∠AOB=,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過AO的中點(diǎn)C,且與AB交于點(diǎn)D,則BD= .
.
點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.
【專題】計(jì)算題.
【分析】先根據(jù)正弦的定義求出AB=6,再利用勾股定理計(jì)算出OB=8,則A點(diǎn)坐標(biāo)為(8,6),由于C點(diǎn)為OA的中點(diǎn),所以C點(diǎn)坐標(biāo)為(4,3),根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到反比例函數(shù)解析式為y=,再確定D點(diǎn)坐標(biāo),即可得到BD的長(zhǎng).
【解答】解:∵AB⊥x軸于點(diǎn)B,
∴∠ABO=90°
∴sin∠AOB==,而OA=10,
∴AB=6,
∴OB==8,
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(8,6),
∵C點(diǎn)為OA的中點(diǎn),
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(4,3),
∴k=3×4=12,
∴反比例函數(shù)解析式為y=,
把x=8代入得y==,
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為(8,),
∴BD=
故答案為.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征:反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),k≠0)的圖象是雙曲線,圖象上的點(diǎn)(x,y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,以△ABC的BC邊上一點(diǎn)O為圓心的圓,經(jīng)過A,B兩點(diǎn),且與BC邊交于點(diǎn)E,D為BE的下半圓弧的中點(diǎn),連接AD交BC于F,若AC=FC.
(1)求證:AC是⊙O的切線:
(2)若BF=8,DF=,求⊙O的半徑r.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,在平行四邊形ABCD中,E為CD上一點(diǎn),連接AE、BE、BD,且AE、BD交于點(diǎn)F,S△DEF:S△ABF=4:25,則DE:EC=( 。
A.2:3 B.2:5 C.3:5 D.3:2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
拋物線y=﹣x2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x,縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表:
x | … | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | … |
y | … | 0 | 4 | 6 | 6 | 4 | … |
從上表可知,下列說法正確的個(gè)數(shù)是( 。
①拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(﹣2,0);②拋物線與y軸的交點(diǎn)為(0,6);③拋物線的對(duì)稱軸是x=1;④在對(duì)稱軸左側(cè)y隨x增大而增大.
A.1 B.2 C.3 D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖1,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點(diǎn),作AD⊥CD,垂足為D.
(1)若直線CD與⊙O相切于點(diǎn)C,求證:△ADC∽△ACB;
(2)如果把直線CD向下平行移動(dòng),如圖2,直線CD交⊙O于C、G兩點(diǎn),若題目中的其他條件不變,tan∠DAC=,AB=10,求圓心O到GB的距離OH的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
若AD//BE,且∠ACB=90°,∠CBE=30°,
則∠CAD的度數(shù)為( )
A、30° B、40°
C、50° D、60°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,在直角坐標(biāo)系XOY中,二次函數(shù)y=x2+(2k-1)x+ k +1的圖象與x軸
交于O、A兩點(diǎn).
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)在這條拋物線的對(duì)稱軸右邊的圖象上有一點(diǎn)B,使△AOB的面積等于6,
求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(3)對(duì)于(2)中的點(diǎn)B,在此拋物線上是否存在點(diǎn)P,使∠POB=90°,若存在,
求出點(diǎn)P的坐標(biāo),并求出△POB的面積;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,陰影部分的面積是( )
A.a(chǎn)b﹣π()2 B.a(chǎn)b﹣ C.a(chǎn)b﹣2 D.a(chǎn)b﹣()2
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