【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,直線(xiàn)ABy=-2x+8y軸于點(diǎn)A,交x軸于點(diǎn)B,以AB為底作等腰三角形ABC的頂點(diǎn)C恰好落在y軸上,連接BC,直線(xiàn)x=2AB于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,交x軸于點(diǎn)G,連接CD

1)求證:∠OCB=2CBA;

2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)和直線(xiàn)BC的解析式;

3)求DEB的面積;

4)在x軸上存在一點(diǎn)P使PD-PC最長(zhǎng),請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)C0,3),直線(xiàn)BC解析式為y=-x+3;(3;(4P-6,0).

【解析】

1)利用等腰三角形的性質(zhì)和外角的性質(zhì)可證得結(jié)論;

2)可先求得A、B的坐標(biāo),則可求得OA=8、OB=4,在設(shè)OC=x,則AC=BC=8-x,在RtOBC中由勾股定理可列方程,可求得OC的長(zhǎng),則可求得點(diǎn)C的坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法可求得直線(xiàn)BC的解析式;

3)由直線(xiàn)ABBC的解析式可分別求得點(diǎn)D、E的坐標(biāo),則可求得DE的長(zhǎng),可求得DEB的面積;

4)利用三角形三邊關(guān)系可知PD-PCCD,當(dāng)P、D、C三點(diǎn)在一條線(xiàn)上時(shí),則有PD-PC=CD,此時(shí)其差最長(zhǎng),延長(zhǎng)CDx軸于點(diǎn)P,則該點(diǎn)即為P點(diǎn),由C、D的坐標(biāo)可求得直線(xiàn)CD的解析式,則可求得點(diǎn)P的坐標(biāo).

1)證明:

∵△ABC為等腰三角形,

∴∠CAB=CBA,∠OCB為外角,

∴∠OCB=CAB+CBA

∴∠OCB=2CBA;

2)在y=-2x+8中,令x=0可得y=8,令y=0可求得x=4,

A08),B4,0),

OA=8OB=4,

設(shè)OC=x,則AC=BC=8-x,

RtOBC中,由勾股定理可得BC2=OC2+OB2

即(8-x2=x2+42,解得x=3,

C0,3),

設(shè)直線(xiàn)BC解析式為y=kx+b,

B、C點(diǎn)的坐標(biāo)代入可得

,解得,

∴直線(xiàn)BC解析式為y=-x+3;

3)直線(xiàn)x=2AB于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,交x軸于點(diǎn)G

D2,4),E2,),G2,0),

DE=4-=,且B4,0),

BG=4-2=2,

SDEB=DEBG=××2=;

4)∵PD-PCCD,

∴當(dāng)PD、C三點(diǎn)在一條線(xiàn)上時(shí),則有PD-PC=CD,此時(shí)其差最長(zhǎng),

延長(zhǎng)CDx軸于點(diǎn)P,則該點(diǎn)即為P點(diǎn),

設(shè)直線(xiàn)CD解析式為y=mx+n

C、D坐標(biāo)代入可得,解得

∴直線(xiàn)CD解析式為y=x+3,

y=0可得x+3=0,解得x=-6

P-6,0).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校墻邊有兩根木桿.

(1)某一時(shí)刻甲木桿在陽(yáng)光下的影子如圖所示,你能畫(huà)出乙木桿的影子嗎?(用線(xiàn)段表示影子)

(2)當(dāng)乙木桿移動(dòng)到什么位置時(shí),其影子剛好不落在墻上?

(3)在你所畫(huà)的圖中有相似三角形嗎?

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【題目】已知一次函數(shù)的圖像與軸、軸分別交于點(diǎn)BA.AB為邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形ABC,且∠ABC=90°,BA=BC,作OB的垂直平分線(xiàn)l,交直線(xiàn)AB與點(diǎn)E,交x軸于點(diǎn)G.

1)求點(diǎn)的坐標(biāo);

2)在OB的垂直平分線(xiàn)l上有一點(diǎn)M,且點(diǎn)M與點(diǎn)C位于直線(xiàn)AB的同側(cè),使得,求點(diǎn)M的坐標(biāo);

3)在(2)的條件下,聯(lián)結(jié)CECM,判斷CEM的形狀,并給予證明;

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知∠A=D=90°,點(diǎn)EF在線(xiàn)段BC上,DEAF交于點(diǎn)O,且AB=DC,BE=CF.求證:

1AF=DE

2)若OPEF,求證:OP平分∠EOF

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【題目】如圖,在方格紙中(小正方形的邊長(zhǎng)為1),反比例函數(shù)y=與直線(xiàn)的交點(diǎn)A、B均在格點(diǎn)上,根據(jù)所給的直角坐標(biāo)系(O是坐標(biāo)原點(diǎn)),解答下列問(wèn)題:

1)分別寫(xiě)出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)后,把直線(xiàn)AB向右平移5個(gè)單位,再向上平移5個(gè)單位,畫(huà)出平移后的直線(xiàn)A′B′

2)若點(diǎn)C在函數(shù)y=的圖象上,ABC是以AB為底的等腰三角形,請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】用洗衣粉洗衣物時(shí),漂洗的次數(shù)與衣物中洗衣粉的殘留量近似地滿(mǎn)足反比例函數(shù)關(guān)系,寄宿生小紅和小敏晚飯后用同一種洗衣粉各自洗一件同樣的衣服,漂洗時(shí),小紅每次用一盆水(約10升),小敏每次用半盆水(約5升).如果她們都用了5克洗衣粉,第一次漂洗后,小紅的衣服中殘留的洗衣粉還有1.5克,小敏的衣服中殘留的洗衣粉還有2克.

(1)請(qǐng)幫助小紅和小敏求出各自衣服中洗衣粉的殘留量y與漂洗次數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式

(2)當(dāng)洗衣粉的殘留量降至0.5克時(shí),便視為衣服漂洗干凈,從節(jié)約用水的角度來(lái)看,你認(rèn)為誰(shuí)的漂洗方法值得提倡?為什么?

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,6),ABx軸于點(diǎn)B=,反比例函數(shù)y=的圖象的一支分別交AO、AB于點(diǎn)C、D.延長(zhǎng)AO交反比例函數(shù)的圖象的另一支于點(diǎn)E.已知點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為

1)求反比例函數(shù)的解析式及點(diǎn)E的坐標(biāo);

2)連接BC,求SCEB

3)若在x軸上的有兩點(diǎn)Mm,0N-m,0).

①以EM、C、N為頂點(diǎn)的四邊形能否為矩形?如果能求出m的值,如果不能說(shuō)明理由.

②若將直線(xiàn)OAO點(diǎn)旋轉(zhuǎn),仍與y=交于C、E,能否構(gòu)成以E、M、CN為頂點(diǎn)的四邊形為菱形,如果能求出m的值,如果不能說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一束光線(xiàn)從點(diǎn)A3,3)出發(fā),經(jīng)過(guò)y軸上點(diǎn)C反射后經(jīng)過(guò)點(diǎn)B1,0),則光線(xiàn)從A點(diǎn)到B點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng)是( 。

A. 4B. 5C. 6D. 7

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】垃圾不落地,商南更美麗。某中學(xué)為了了解七年級(jí)學(xué)生對(duì)這個(gè)一倡議的落實(shí)情況,學(xué)校安排政教處在七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生,并針對(duì)學(xué)生是否隨手丟垃圾這一情況進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,將這一情況分為:——從不隨手丟垃圾;——偶爾隨手丟垃圾;——經(jīng)常隨手丟垃圾三項(xiàng)。要求每位被調(diào)查的學(xué)生必須從以上三項(xiàng)中選一項(xiàng)且只能選一項(xiàng),F(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖。請(qǐng)你根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:

1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖;

2)圖中偶爾隨手丟垃圾所在扇形的圓心角為______________;

3)若該校七年級(jí)共有1500名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該年級(jí)學(xué)生中經(jīng)常隨手丟垃圾的學(xué)生約有多少人?談?wù)勀愕目捶ǎ?/span>

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