Question

【題目】已知一次函數(shù)的圖像與軸、軸分別交于點(diǎn)B、A.以AB為邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形ABC，且∠ABC=90°，BA=BC，作OB的垂直平分線l,交直線AB與點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)G.

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）在OB的垂直平分線l上有一點(diǎn)M,且點(diǎn)M與點(diǎn)C位于直線AB的同側(cè)，使得,求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，聯(lián)結(jié)CE、CM，判斷△CEM的形狀，并給予證明；

Answer 1

【答案】(1) C（6，2）;(2) M(1,7);(3)見解析.

【解析】

（1）過點(diǎn)C作x軸的垂線，交x軸于點(diǎn)H，通過“角邊角”易證≌，得到BH=AO=4,CH=OB=2，即可得到C點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）根據(jù)題意可設(shè)點(diǎn)M（1，a），根據(jù)可得關(guān)于m的方程，然后求解方程即可；

（3）由（2）可得CE=5,EM=5,CM=，根據(jù)勾股定理的逆定理即可得到是等腰直角三角形.

解：（1）過點(diǎn)C作x軸的垂線，交x軸于點(diǎn)H，

∵，

∴A（0，4），B（2，0），

∵BA=BC，

∴≌（ASA），

∴BH=AO=4,CH=OB=2，

∴C（6，2）

（2）如圖，由題意可知點(diǎn)G（1，0），點(diǎn)E（1，2），

∵AB=BC=2，

∴，

∵，

∴，

而，

設(shè)M（1，a）,則，

解的a=7,

則M(1,7) ；

（3）聯(lián)結(jié)CM,CE，

由于點(diǎn)E(1,2),C(6,2),M(1,7)，

則CE=5,EM=5,CM=，

可得：，

CE=EM，

∴是等腰直角三角形.