【題目】△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線l經(jīng)過點(diǎn)C,BD⊥l,AE⊥l,,垂足分別為D、E.
(1)當(dāng)A、B在直線l同側(cè)時(shí),如圖1,
①證明:△AEC≌△CDB;
②若AE=3,BD=4,計(jì)算△ACB的面積.(提示:間接求)
(2)當(dāng)A. B在直線l兩側(cè)時(shí),如圖2,若AE=3,BD=4,連接AD,BE直接寫出梯形ADBE的面積___.
【答案】(1)①見解析;②12.5;(2)3.5
【解析】
(1)①根據(jù)垂直定義求出∠AEC=∠BDC=90°,求出∠EAC+∠ACE=90°,∠BCD+∠ACE=90°,求出∠EAC=∠BCD,根據(jù)AAS推出△AEC≌△CDB;
②根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出CE=BD和AE=CD即可,再利用勾股定理得出AC和BC的長計(jì)算即可;
(2)根據(jù)垂直定義求出∠AEC=∠BDC=90°,求出∠EAC+∠ACE=90°,∠BCD+∠ACE=90°,求出∠EAC=∠BCD,根據(jù)AAS推出△AEC≌△CDB,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出CE=BD和AE=CD即可,利用梯形面積解答即可.
(1)①∵直線l過點(diǎn)C,BD⊥l,AE⊥l,
∴∠AEC=∠BDC=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠EAC+∠ACE=90°,∠BCD+∠ACE=90°,
∴∠EAC=∠BCD,
在△AEC和△CDB中,
,
∴△AEC≌△CDB(AAS);
②∵△AEC≌△CDB,
∴CE=BD,AE=CD,∠ACE=∠DBC,
∵ED=CE+CD,∠DBC+∠BCD=90°,
∴ED=AE+BD,∠ACE+∠BCD=90°,
在Rt△ACB中,AC=BC==5,
∴△ACB的面積=×5×5=12.5;
(2)∵直線l過點(diǎn)C,BD⊥l,AE⊥l,
∴∠AEC=∠BDC=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠EAC+∠ACE=90°,∠BCD+∠ACE=90°,
∴∠EAC=∠BCD,
在△AEC和△CDB中,
,
∴△AEC≌△CDB(AAS),
∴CE=BD,AE=CD,
∵ED=CECD,
∴ED=BDAE=43=1,
梯形ADBE的面積=×(3+4)×1=3.5.
故答案為:3.5.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為慶祝國慶節(jié),某市中小學(xué)統(tǒng)一組織文藝匯演,甲、乙兩所學(xué)校共92人(其中甲校人數(shù)多于乙校人數(shù),且甲校人數(shù)不夠90人)準(zhǔn)備統(tǒng)一購買服裝參加演出,下面是某服裝廠給出的演出服裝的價(jià)格表:
購買服裝的套數(shù) | 1套至45套 | 46套至90套 | 91套及以上 |
每套服裝的價(jià)格 | 60元 | 50元 | 40元 |
如果兩所學(xué)校分別單獨(dú)購買服裝,一共應(yīng)付5000元.
(1)甲、乙兩所學(xué)校各有多少學(xué)生準(zhǔn)備參加演出?
(2)如果甲、乙兩所學(xué)校聯(lián)合起來購買服裝,那么比各自購買服裝共可以節(jié)省多少錢?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計(jì)算
(1);
(2);
(3)2x 5y3x 2 y 2x x 3y;
(4)(x+1)2(x-1)2(x2+1)2.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于E,AD⊥CE于D.
(1)求證:△ADC≌△CEB.
(2)AD=5cm,DE=3cm,求BE的長度.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O(0,0),點(diǎn)A(1,1),點(diǎn)B(,0).
(1)求拋物線解析式;
(2)連接OA,過點(diǎn)A作AC⊥OA交拋物線于C,連接OC,求△AOC的面積;
(3)點(diǎn)M是y軸右側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn),連接OM,過點(diǎn)M作MN⊥OM交x軸于點(diǎn)N.問:是否存在點(diǎn)M,使以點(diǎn)O,M,N為頂點(diǎn)的三角形與(2)中的△AOC相似,若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:O是直線AB上的一點(diǎn),是直角,OE平分.
(1)如圖1.若.求的度數(shù);
(2)在圖1中,,直接寫出的度數(shù)(用含a的代數(shù)式表示);
(3)將圖1中的繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置,探究和的度數(shù)之間的關(guān)系.寫出你的結(jié)論,并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】十一黃金周某一天,甲、乙兩名學(xué)生去距家36千米的風(fēng)景區(qū)游玩,他們從家出發(fā),騎電動(dòng)車行駛20分鐘時(shí)發(fā)現(xiàn)忘帶相機(jī),甲下車步行前往,乙騎電動(dòng)車按原路返回,乙取到相機(jī)后(在家取相機(jī)所用時(shí)間忽略不計(jì)),騎電動(dòng)車追甲,在距風(fēng)景區(qū)13.5千米處追上甲并同車前往風(fēng)景區(qū),若電動(dòng)車速度始終不變.設(shè)甲與家相距(千米),乙與家相距(千米),甲離開家的時(shí)間為 (分鐘),、與x之間的函數(shù)圖象如圖所示,結(jié)合圖象解答下列問題:
(1)求電動(dòng)車的速度;
(2)求出甲步行的時(shí)間是多少分鐘?;
(3)求乙返回到家時(shí),甲與家相距多遠(yuǎn)?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A. 了解“孝感市初中生每天課外閱讀書籍時(shí)間的情況”最適合的調(diào)查方式是全面調(diào)查
B. 甲乙兩人跳繩各10次,其成績的平均數(shù)相等,,則甲的成績比乙穩(wěn)定
C. 三張分別畫有菱形,等邊三角形,圓的卡片,從中隨機(jī)抽取一張,恰好抽到中心對稱圖形卡片的概率是
D. “任意畫一個(gè)三角形,其內(nèi)角和是”這一事件是不可能事件
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明騎單車上學(xué),當(dāng)他騎了一段路時(shí),想起要買某本書,于是又折回到剛經(jīng)過的某書店,買到書后繼續(xù)去學(xué)校,以下是他本次上學(xué)所用的時(shí)間與路程的關(guān)系示意圖.根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題;
(1)小明家到學(xué)校的路程是 米.
(2)小明折回書店時(shí)騎車的速度是 米/分,小明在書店停留了 分鐘.
(3)本次上學(xué)途中,小明一共行駛了 米,從離家至到達(dá)學(xué)校一共用了 分鐘;
(4)在整個(gè)上學(xué)的途中 分鐘至 分鐘小明騎車速度最快,最快的速度是 米/分.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com