【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,直徑BD交AC于E,過O作FG⊥AB,交AC于F,交AB于H,交⊙O于G.
(1)求證:OFDE=OE2OH;
(2)若⊙O的半徑為12,且OE:OF:OD=2:3:6,求陰影部分的面積.(結(jié)果保留根號)
【答案】(1)證明:∵BD是直徑,∴∠DAB=90°。
∵FG⊥AB,∴DA∥FO。∴△FOE∽△ADE。
∴,即OFDE=OEAD。
∵O是BD的中點(diǎn),DA∥OH,∴AD=2OH。∴OFDE=OE2OH。
(2)解:∵⊙O的半徑為12,且OE:OF:OD=2:3:6,∴OE=4,ED=8,OF=6。
代入(1)中,得AD=12。∴OH=AD=6。
在Rt△ABC中,OB=2OH,∴∠OBH=30°,∴∠BOH=60°。
∴BH=BOsin60°=12×。
∴S陰影=S扇形GOB﹣S△OHB=。
【解析】(1)由BD是直徑,根據(jù)圓周角定理,可得∠DAB=90°,又由FG⊥AB,可得FG∥AD,即可判定△FOE∽△ADE,根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例,即可得,然后由O是BD的中點(diǎn),DA∥OH,可得AD=2OH,則可證得OFDE=OE2OH。
(2)由⊙O的半徑為12,且OE:OF:OD=2:3:6,即可求得OE,DE,OF的長,由,求得AD的長,又由在Rt△ABC中,OB=2OH,可求得∠BOH=60°,繼而可求得BH的長,又由S陰影=S扇形GOB﹣S△OHB,即可求得答案。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,我們把拋物線y=﹣x(x﹣3)(0≤x≤3)記為C1,它與x軸交于點(diǎn)O,A1將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得C2,交x 軸于另一點(diǎn)A2;將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°得C3,交x 軸于另一點(diǎn)A3;…;如此進(jìn)行下去,直至得C2016.①C1的對稱軸方程是_____;②若點(diǎn)P(6047,m)在拋物線C2016上,則m=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB的垂直平分線分別交AB,BC于點(diǎn)D,E,∠B=30°,∠BAC=80°,且BC+AC=12cm,①求∠CAE的度數(shù);②求△AEC的周長。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】暑假期間,某學(xué)校計劃用彩色的地面磚鋪設(shè)教學(xué)樓門前一塊矩形操場ABCD的地面.已知這個矩形操場地面的長為100m,寬為80m,圖案設(shè)計如圖所示:操場的四角為小正方形,陰影部分為四個矩形,四個矩形的寬都為小正方形的邊長,在實(shí)際鋪設(shè)的過程總,陰影部分鋪紅色地面磚,其余部分鋪灰色地面磚.
(1)如果操場上鋪灰色地面磚的面積是鋪紅色地面磚面積的4倍,那么操場四角的每個小正方形邊長是多少米?
(2)如果灰色地面磚的價格為每平方米30元,紅色地面磚的價格為每平方米20元,學(xué)校現(xiàn)有15萬元資金,問這些資金是否能購買所需的全部地面磚?如果能購買所學(xué)的全部地面磚,則剩余資金是多少元?如果不能購買所需的全部地面磚,教育局還應(yīng)該至少給學(xué)校解決多少資金?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知A(﹣4,a),B(﹣1,2)是一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)y2=(m<0)圖象的兩個交點(diǎn),AC⊥x軸于C.
(1)求出k,b及m的值.
(2)根據(jù)圖象直接回答:在第二象限內(nèi),當(dāng)y1>y2時,x的取值范圍是 ________.
(3)若P是線段AB上的一點(diǎn),連接PC,若△PCA的面積等于,求點(diǎn)P坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線y=-x2+(m-1)x+m與y軸交于點(diǎn)(0,3).
(1)求拋物線的解析式;
(2)求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo);
(3)畫出這條拋物線大致圖象;
(4)根據(jù)圖象回答:
① 當(dāng)x取什么值時,y>0 ?
② 當(dāng)x取什么值時,y的值隨x的增大而減小?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,L1,L2分別表示一種白熾燈和一種節(jié)能燈的費(fèi)用y(費(fèi)用=燈的售價+電費(fèi),單位:元)與照明時間x(h)的函數(shù)圖像,假設(shè)兩種燈的使用壽命都是2000h,照明效果一樣.
(1)根據(jù)圖像分別求出L1,L2的函數(shù)關(guān)系式.
(2)當(dāng)照明時間為多少時,兩種燈的費(fèi)用相等?
(3)小亮房間計劃照明2500h,他買了一個白熾燈和一個節(jié)能燈,請你幫他設(shè)計最省錢的用燈方法(直接給出答案,不必寫出解答過程).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲乙兩人在相同條件下完成了10次射擊訓(xùn)練,兩人的成績?nèi)鐖D所示。
根據(jù)以上信息,整理分析數(shù)據(jù)如下:
平均成績/環(huán) | 中位數(shù)/環(huán) | 方差/環(huán) | |
甲 | ______ | 7 | 1.2 |
乙 | 7 | ______ | ______ |
(1)完成表格;
(2)根據(jù)訓(xùn)練成績,你認(rèn)為選派哪一名隊員參賽更好?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC和△EBD中,∠ABC=∠DBE=90°,AB=CB,BE=BD,連接AE,CD,AE與CD交于點(diǎn)M,AE與BC交于點(diǎn)N.
(1)求證:AE=CD;
(2)求證:AE⊥CD;
(3)連接BM,有以下兩個結(jié)論:①BM平分∠CBE;②MB平分∠AMD.其中正確的有 (請寫序號,少選、錯選均不得分).
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