【題目】已知如圖,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,對角線AC,BD交于點0.點P從點A出發(fā),沿AD方向向終點D勻速運動,速度為cm/s;同時,點Q從點D出發(fā),沿DC方向向終點C勻速運動,速度為1cm/s;當(dāng)一個點停止運動時,另一個點也停止運動.連接PO并延長,交BC于點E,過點QQF//AC,交BD于點F.設(shè)運動時間為ts),解答下列問題:

1)當(dāng)t為何值時,△AOP是等腰三角形?

2)設(shè)五邊形OECQF的面積為Scm2),試確定St的函數(shù)關(guān)系式;

3)在運動過程中,是否存在某一時刻t,使S五邊形S五邊形OECQFSACD=916?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由;

【答案】(1) t=t=5 (2) S= (3) t=3t=

【解析】

1),根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理得到AC=10cm,①當(dāng)AP=PO=t,過PPMAO,從而得到AM,證明APM∽△ACD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AP=t的值,再根據(jù)題意直接得到第二種滿足題意的t值;

2),過點OOHBCBC于點H,根據(jù)矩形的性質(zhì)證明DOP≌△BOE,得到BE=PD=8-t,從而得到BOE的面積;

根據(jù)FQAC,證得DFQ∽△DOC,由相似三角形的面積比可求得DFQ的面積,從而可求五邊形OECQF的面積;

3),由(2)可得五邊形OECQF的面積,根據(jù)S五邊形OECQFSACD=9:16列方程,對方程進(jìn)行求解即可得出結(jié)論.

1)∵在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,

AC=10cm

①當(dāng)AP=PO=t,如圖1

PPMAO,

AM=AO=.

∵∠PMA=ADC=90°,∠PAM=CAD,

∴△APM∽△ACD,

,

AP=t=;

②當(dāng)AP=AO=t=5時,AOP為等腰三角形.

綜上所述,當(dāng)t5時,AOP是等腰三角形.

2)過點OOHBCBC于點H,則OH=CD=AB=3cm

由矩形的性質(zhì)可知∠PDO=EBO,DO=BO,又得∠DOP=BOE

∴△DOP≌△BOE,

BE=PD=8-t

SBOE=BE·OH=×3×(8-t)=12-t.

FQAC,

∴△DFQ∽△DOC,相似比為,

,

SDOC=S矩形ABCD=×6×8=12

SDFQ==,

S五邊形OECQF=SDBC-SBOE-SDFQ=

;

St的函數(shù)關(guān)系式為S=

3)存在.

SACD=×6×8=24,

S五邊形OECQFSACD=():24=9:16,

解得t=3t=

t=3時,S五邊形OECQF:SACD=9:16.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,已知拋物線y=﹣x2+bx+cx軸交于A(﹣1,0),B(3,0)兩點,與y軸交于C點,點P是拋物線上在第一象限內(nèi)的一個動點,且點P的橫坐標(biāo)為t.

(1)求拋物線的表達(dá)式;

(2)設(shè)拋物線的對稱軸為l,lx軸的交點為D.在直線l上是否存在點M,使得四邊形CDPM是平行四邊形?若存在,求出點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

(3)如圖2,連接BC,PB,PC,設(shè)PBC的面積為S.

①求S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式;

②求P點到直線BC的距離的最大值,并求出此時點P的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC內(nèi)接于⊙O,AD為⊙O的直徑,ADBC相交于點E,且BECE

1)請判斷ADBC的位置關(guān)系,并說明理由;

2)若BC6,ED2,求AE的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線yx軸交于A、B兩點,△ABC為等邊三角形,∠COD60°,且ODOC

1A點坐標(biāo)為   B點坐標(biāo)為   ;

2)求證:點D在拋物線上;

3)點M在拋物線的對稱軸上,點N在拋物線上,若以M、NO、D為頂點的四邊形為平行四邊形,請直接寫出點M的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在去年的創(chuàng)建全國文明城市活動中,抱著我為文明瑞安出一份力的想法,小華就公眾對在餐廳吸煙的態(tài)度進(jìn)行了隨機抽樣調(diào)查,主要有四種態(tài)度:A、顧客出面制止;B、勸說進(jìn)吸煙室;C、餐廳老板出面制止;D、無所謂.他將調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)圖中的信息回答下列問題:

(1)這次抽樣的公眾有__________人;

(2)請將統(tǒng)計圖①補充完整;

(3)在統(tǒng)計圖②中,“無所謂”部分所對應(yīng)的圓心角是多少度?

(4)若瑞安全市人口有120萬人,估計贊成“餐廳老板出面制止”的有多少萬人?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,AE是⊙O的直徑,AF是⊙O的弦,AFBC,垂足為D.

1)求證:∠BAE=CAD.

2)若⊙O的半徑為4AC=5,CD=2,求CF.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知 ABC 的三個頂點的坐標(biāo)分別為 A(-2,3)B(-6,0)、C(-1,0).

1)將ABC繞坐標(biāo)原點O逆時針旋轉(zhuǎn) 90°. 畫出圖形,直接寫出點B的對應(yīng)點的坐標(biāo);

2)請直接寫出:以 A、BC 為頂點的平行四邊形的第四個頂點 D 的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,邊長一定的正方形ABCD,Q為CD上一個動點,AQ交BD于點M,過M作MN⊥AQ交BC于點N,作NP⊥BD于點P,連接NQ,下列結(jié)論:①AM=MN;②MP=BD;③BN+DQ=NQ;④ 為定值.其中一定成立的是

A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知兩個共一個頂點的等腰Rt△ABC,Rt△CEF∠ABC=∠CEF=90°,連接AF,MAF的中點,連接MB、ME

1)如圖1,當(dāng)CBCE在同一直線上時,求證:MB∥CF;

2)如圖1,若CB=aCE=2a,求BM,ME的長;

3)如圖2,當(dāng)∠BCE=45°時,求證:BM=ME

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案