【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，AD為⊙O的直徑，AD與BC相交于點E，且BE＝CE．

（1）請判斷AD與BC的位置關系，并說明理由；

（2）若BC＝6，ED＝2，求AE的長．

【答案】（1）AD⊥BC，理由見解析；（2）

【解析】

（1）如圖，連接OB、OC，根據(jù)全等三角形的性質即可得到結論；

（2）設半徑OC＝r，根據(jù)勾股定理即可得到結論．

（1）AD⊥BC，

理由：如圖，連接OB、OC，

在△BOE與△COE中，

∴△BOE≌△COE（SSS），

∴∠BEO＝∠CEO＝90°，

∴AD⊥BC；

（2）設半徑OC＝r，

∵BC＝6，DE＝2，

∴CE＝3，OE＝r﹣2，

∵CE2+OE2＝OC2，

∴32+（r﹣2）2＝r2，

解得r＝ ，

∴AD＝ ，

∵AE＝AD﹣DE，

∴AE＝﹣2＝ ．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，是ABC的外接圓，AB為直徑，∠BAC的平分線交于點D，過點D作DEAC分別交AC、AB的延長線于點E、F．

（1）求證：EF是的切線；

（2）若AC=4，CE=2，求的長度．（結果保留）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax2﹣x+c與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸相交于點C，直線y＝﹣x+b與拋物線相交于點A，D，與y軸交于點E，已知OB＝，OC＝2．

（1）求a，b，c的值；

（2）點P是拋物線上的一個動點，若直線PE∥AC，連接PA、PE，求tan∠APE的值；

（3）動點Q從點C出發(fā)，沿著y軸的負方向運動，是否存在某一位置，使得∠OAQ+∠OAD＝30°？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在菱形ABCD中，∠A=60°,AB=8cm,如圖①，點E,H從點A開始向B,D運動，同時點F,G從點C向B,D運動，運動速度都為1cm/秒，運動時間為t秒（0≤t<8）.

（1）當運動時間t=4時，求證：四邊形EFGH為矩形；

（2）當t等于多少秒時，四邊形EFGH面積是菱形ABCD面積的；

（3）如圖②，連接HF,BG，當t等于多少秒時，HF⊥BG.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線y=x+6與x、y軸分別交于點A,點B,雙曲線的解析式為

(1)求出線段AB的長

(2)在雙曲線第四象限的分支上存在一點C,使得CB⊥AB,且CB=AB,求k的值;

(3)在(1)(2)的條件下,連接AC,點D為BC的中點,過D作AC的垂線BF,交AC于B,交直線AB于F,連AD,若點P為射線AD上的一動點,連接PC、PF,當點P在射線AD上運動時,PF-PC的值是否發(fā)生改變?若改變,請求出其范圍;若不變,請證明并求出定值。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD，點E，F分別在CD，BC上，且∠EAF＝∠DAE+∠BAF，則的值為（　�。�

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝4，點F是AB的中點，過點F作FE⊥AD，垂足為E，將△AEF沿點A到點B的方向平移，得到△A'E'F'，設點P、P'分別是EF、E'F'的中點，當點A'與點B重合時，四邊形PP'CD的面積為（　　）

A. 7B. 6C. 8D. 8﹣4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形AOBC和四邊形CDEF都是正方形，邊OA在x軸上，邊OB在y軸上，點D在邊CB上，反比例函數(shù)（k＞0）在第一象限的圖象經過點E，若正方形AOBC和正方形CDEF的面積之差為6，則k＝_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,已知A(3，0),B(0，-1)，連接AB,過B點作AB的垂線段,使BA=BC,連接AC.

(1)如圖1，求C點坐標；

(2)如圖2,若P點從A點出發(fā),沿x軸向左平移,連接BP,作等腰直角三角形△BPQ,連接CQ.求證:PA=CQ.

(3)在(2)的條件下,若C、P、Q三點共線,求此時P點坐標及∠APB的度數(shù).

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