【題目】如圖,拋物線x軸交于點,B兩點,與y軸交于點,拋物線的頂點在直線上.

1)求拋物線的解析式;

2)點P為第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點,過點P軸交BC于點Q,求線段PQ長度的最大值,及此時點P的坐標;

3)點Mx軸上,點N在拋物線的對稱軸上,若以點M,N,CB為頂點的四邊形是平行四邊形,請直接寫出點M的坐標.

【答案】1;(2PQ長度的最大值為,P的坐標為;(3)點M的坐標為,,

【解析】

(1)根據(jù)對稱軸為直線x=1,和點A坐標可知點B坐標,由點A,B,C的坐標,利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式;

(2)先求出過B,C兩點的直線解析式,之后即可設(shè)出,再根據(jù)兩點之間的距離公式,即可得出,化成頂點式即可求出答案;

(3)設(shè)點M的坐標為(m,0),點N的坐標為(1,n).分四邊形CBMN為平行四邊形,四邊形CMBN為平行四邊形,四邊形CMBN為平行四邊形三種情況,利用平行四邊形的性質(zhì)找出關(guān)于m的一元一次方程,解答即可得出答案.

解(1)∵對稱軸為直線x=1,點A坐標為(-1,0),

∴點B坐標為(3,0)

將A(-1,0),B(3,0),C(0,3)代入中有:

,

解得:

∴拋物線解析式為:

(2)設(shè)過B,C兩點的直線解析式為

將B(3,0),C(0,3)代入解得b=3,k=-1,

∴直線BC的解析式為

設(shè)點,

∴當時,長度的最大值為

此時,

∴點P的坐標為

(3)設(shè)點M的坐標為(m,0),點N的坐標為(1,n).分三種情況考慮:

①如圖1,當四邊形CBMN為平行四邊形時,有1-0=m-3,解得m=4,

所以此時點M的坐標為(4,0)

②如圖2,當四邊形CMBN為平行四邊形時,有m-1=0-3,解得m=-2,

所以此時點M的坐標為(-2,0)

③如圖3,當四邊形CMBN為平行四邊形時,有0-1=m-3,解得m=2,

所以此時點M的坐標為(2,0);

綜上,點M的坐標為,,

練習冊系列答案
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