Question

已知，△ABC中，AD⊥BC于點D，DF⊥AC于點F，DE⊥AB于點E，DF=DE，求證：AB=AC．

Answer 1

考點：等腰三角形的判定與性質,角平分線的性質

專題：證明題

分析：由條件可知∠BAD=∠DAC，可得出∠B=∠C，從而得出結論．

解答：證明：∵DF⊥AC于點F，DE⊥AB于點E，DF=DE，
∴AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∴∠B+∠BAD=∠C+∠DAC，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC．

點評：本題主要考查等腰三角形的判定，利用角平分線的判定定理得出∠BAD=∠CAD是解題的關鍵．