【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上,且BE平分∠ABC,ABE=∠ACD,BE,CD交于點(diǎn)F

(1)求證: ;

(2)請(qǐng)?zhí)骄烤段DE,CE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

(3)若CDABAD=2,BD=3,求線段EF的長.

【答案】(1)證明見解析;(2)DE=CE,理由見解析;(3)

【解析】試題分析:(1)證明△ABE∽△ACD,從而得出結(jié)論;

(2) 先證明∠CDE=∠ACD,從而得出結(jié)論;

(3)解直角三角形示得.

試題解析:

(1)∵∠ABE=∠ACD,∠A=∠A,

∴△ABE∽△ACD,

;

(2)∵,

又∵∠A=∠A,

∴△ADE∽△ACB,

∴∠AED=∠ABC,

∵∠AED=∠ACD+∠CDE,∠ABC=∠ABE+∠CBE,

∴∠ACD+∠CDE=∠ABE+∠CBE,

∵∠ABE=∠ACD,

∴∠CDE=∠CBE,

∵BE平分∠ABC,

∴∠ABE=∠CBE,

∴∠CDE=∠ABE=∠ACD,

∴DE=CE;

(3)∵CD⊥AB,

∴∠ADC=∠BDC=90°,

∴∠A+∠ACD=∠CDE+∠ADE=90°,

∵∠ABE=∠ACD,∠CDE=∠ACD,

∴∠A=∠ADE,∠BEC=∠ABE+∠A=∠A+∠ACD=90°,

∴AE=DE,BE⊥AC,

∵DE=CE,

∴AE=DE=CE,

∴AB=BC,

∵AD=2,BD=3,

∴BC=AB=AD+BD=5,

在Rt△BDC中, ,

在Rt△ADC中, ,

,

∵∠ADC=∠FEC=90°,

,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】網(wǎng)癮低齡化問題已經(jīng)引起社會(huì)各界的高度關(guān)注,有關(guān)部門在全國范圍內(nèi)對(duì)12﹣35歲的網(wǎng)癮人群進(jìn)行了簡單的隨機(jī)抽樣調(diào)查,繪制出以下兩幅統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)圖中的信息,回答下列問題:

(1)這次抽樣調(diào)查中共調(diào)查了  人;

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中18﹣23歲部分的圓心角的度數(shù)是  

(4)據(jù)報(bào)道,目前我國12﹣35歲網(wǎng)癮人數(shù)約為2000萬,請(qǐng)估計(jì)其中12﹣23歲的人數(shù)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖△ABC,∠C=90°,∠B=30°,以點(diǎn)A為圓心任意長為半徑畫弧分別交AB,AC于點(diǎn)MN,再分別以點(diǎn)M,N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧兩弧交于點(diǎn)P,連接AP并延長交BC于點(diǎn)D,則下列說法:①AD∠BAC的平分線;②∠ADC=60°;③點(diǎn)DAB的垂直平分線上;④SDAC:SABC=1:3.其中正確的是__________________.(填所有正確說法的序號(hào))

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小亮家與姥姥家相距24km,小亮800從家出發(fā),騎自行車去姥姥家.媽媽830從家出發(fā),乘車沿相同路線去姥姥家.在同一直角坐標(biāo)系中,小亮和媽媽的行進(jìn)路程Skm)與北京時(shí)間t(時(shí))的函數(shù)圖象如圖所示.根據(jù)圖象得到小亮結(jié)論,其中錯(cuò)誤的是( )

A. 小亮騎自行車的平均速度是12km/h

B. 媽媽比小亮提前0.5小時(shí)到達(dá)姥姥家

C. 媽媽在距家12km處追上小亮

D. 930媽媽追上小亮

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市旅游景區(qū)有A,B,C,D,E等著名景點(diǎn),該市旅游部門統(tǒng)計(jì)繪制出2018年春節(jié)期間旅游情況統(tǒng)計(jì)圖(如圖),根據(jù)圖中信息解答下列問題:

(1)2018年春節(jié)期間,該市A,B,CD,E這五個(gè)景點(diǎn)共接待游客   萬人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中E景點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是   ,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

(2)甲,乙兩個(gè)旅行團(tuán)在A,B,D三個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇一個(gè),這兩個(gè)旅行團(tuán)選中同一景點(diǎn)的概率是   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)A,C分別在x軸,y軸的正半軸上,且OA=4,OC=3,若拋物線經(jīng)過O,A兩點(diǎn),且頂點(diǎn)在BC邊上,對(duì)稱軸交AC于點(diǎn)D,動(dòng)點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸上,動(dòng)點(diǎn)Q在拋物線上.

(1)求拋物線的解析式;

(2)當(dāng)PO+PC的值最小時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)是否存在以A,C,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫出P,Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】八年級(jí)數(shù)學(xué)教師邱龍從家里出發(fā),駕車去離家的風(fēng)景區(qū)度假,出發(fā)一小時(shí)內(nèi)按原計(jì)劃的速度勻速行駛,一小時(shí)后以原速的1.5倍勻速行駛,并提前40分鐘到達(dá)風(fēng)景區(qū);第二天返回時(shí)以去時(shí)原計(jì)劃速度的1.2倍行駛回到家里.那么來回行駛時(shí)間相差_________分鐘.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】請(qǐng)閱讀,并完成填空與證明:

初二(8)、(9)班數(shù)學(xué)興趣小組展示了他們小組探究發(fā)現(xiàn)的結(jié)果,內(nèi)容為:圖1,正三角形中,在,邊上分別取,使,連接,發(fā)現(xiàn)利用“”證明,可得到,,再利用三角形的外角定理,可求得

1)圖2正方形中,在,邊上分別取,,使,連接,那么 ,且 度,請(qǐng)證明你的結(jié)論.

2)圖3正五邊形中,在邊上分別取,,使,連接,,那么 ,且 度;

3)請(qǐng)你大膽猜測在正邊形中的結(jié)論:

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司舉行周年慶典,決定訂購一批印有公司logo的記事本贈(zèng)送給客戶,購買甲種記事本共花費(fèi)3000元,購買乙種記事本共花費(fèi)2100元,購買甲種記事本的數(shù)量是購買乙種記事本數(shù)量的2倍,且購買一個(gè)乙種記事本比購買一個(gè)甲種記事本多花20.

(1)求購買一個(gè)甲種記事本,一個(gè)乙種記事本各需多少元?

(2)由于公司業(yè)務(wù)的擴(kuò)大,公司決定再次購買甲、乙兩種記事本共40個(gè),且乙種記事本不少于23個(gè),預(yù)算金額不超過2400元,購買時(shí)恰逢該店對(duì)兩種記事本的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整,甲種記事本售價(jià)比第一次購買時(shí)提高了10%,乙種記事本售價(jià)比第一次購買時(shí)降低了10%,請(qǐng)問該公司有哪幾種方案購買這批記事本?

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