Question

【題目】閱讀下列材料并解決有關(guān)問題：我們知道|x|＝，現(xiàn)在我們可以用這個(gè)結(jié)論來化簡含有絕對(duì)值的代數(shù)式，如化簡代數(shù)式|x+1|+|x﹣2|時(shí)，可令x+1＝0和x﹣2＝0，分別求得x＝﹣1，x＝2（稱﹣1，2分別叫做|x+1|與|x﹣2|的零點(diǎn)值．）在有理數(shù)范圍內(nèi)，零點(diǎn)值x＝﹣1和x＝2可將全體有理數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的如下3種情況：

（1）當(dāng)x＜﹣1時(shí)，原式＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣2x+1；

（2）當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)，原式＝x+1﹣（x﹣2）＝3；

（3）當(dāng)x＞2時(shí)，原式＝x+1+x﹣2＝2x﹣1．

綜上所述，原式＝．

通過以上閱讀，請你解決以下問題：

（1）分別求出|x+2|和|x﹣4|的零點(diǎn)值；

（2）化簡代數(shù)式|x+2|+|x﹣4|；

（3）求方程：|x+2|+|x﹣4|＝6的整數(shù)解；

（4）|x+2|+|x﹣4|是否有最小值？如果有，請直接寫出最小值；如果沒有，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）﹣2，4分別為|x+2|和|x﹣4|的零點(diǎn)值；（2）當(dāng)x＜﹣2時(shí)，﹣2x+2；當(dāng)﹣2≤x＜4時(shí)， 6；當(dāng)x≥4時(shí)， 2x﹣2；（3）整數(shù)解為：﹣2，﹣1，0，1，2，3，4；（4）有，|x+2|+|x﹣4|的最小值是6．

【解析】

（1）根據(jù)題中所給材料，求出零點(diǎn)值；

（2）將全體實(shí)數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的三種情況解答；

（3）由|x+2|+|x-4|=6，得到-2≤x≤4，于是得到結(jié)果；

（4）|x+2|+|x-4|有最小值，通過x的取值范圍即可得到結(jié)果．

（1）∵|x+2|和|x﹣4|的零點(diǎn)值，可令x+2＝0和x﹣4＝0，解得x＝﹣2和x＝4，

∴﹣2，4分別為|x+2|和|x﹣4|的零點(diǎn)值．

（2）當(dāng)x＜﹣2時(shí)，|x+2|+|x﹣4|＝﹣2x+2；

當(dāng)﹣2≤x＜4時(shí)，|x+2|+|x﹣4|＝6；

當(dāng)x≥4時(shí)，|x+2|+|x﹣4|＝2x﹣2；

（3）∵|x+2|+|x﹣4|＝6，

∴﹣2≤x≤4，

∴整數(shù)解為：﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．

（4）|x+2|+|x﹣4|有最小值，

∵當(dāng)x＝﹣2時(shí)，|x+2|+|x﹣4|＝6，

當(dāng)x＝4時(shí)，|x+2|+|x﹣4|＝6，

∴|x+2|+|x﹣4|的最小值是6．