【題目】如圖,某同學(xué)在一張硬紙板的中間畫了一條4cm長的線段AB,過AB的中點(diǎn)O畫直線CO,使∠AOC=60°,在直線CO上取一點(diǎn)P,作△PAB并剪下(紙板足夠大),當(dāng)剪下的△PAB為直角三角形時(shí),AP的長為_____.
【答案】2或2或2
【解析】
利用分類討論,當(dāng)∠ABP=90°時(shí),如圖2,由對(duì)頂角的性質(zhì)可得∠AOC=∠BOP=60°,利用銳角三角函數(shù)可得BP的長,利用勾股定理可得AP的長;當(dāng)∠APB=90°時(shí),分兩種情況討論,情況一:如圖1,利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半得出PO=BO,易得△BOP為等邊三角形,利用銳角三角函數(shù)可得AP的長;情況二:如圖3,利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得結(jié)論;當(dāng)∠PAB=90°時(shí),如圖4,利用銳角三角函數(shù)即可得AP的長.
當(dāng)∠APB=90°時(shí),情況一(如圖1):
∵AO=BO,
∴PO=BO,
∵∠AOC=60°,
∴∠BOP=60°,
∴△BOP為等邊三角形,
∴AP=ABsin60°=4×=2;
情況二:如圖3,∵AO=BO,∠APB=90°,
∴PO=AO,
∵∠AOC=60°,
∴△AOP為等邊三角形,
∴AP=AO=2,
當(dāng)∠ABP=90°時(shí)(如圖2),
∵∠AOC=∠BOP=60°,
∴BP=OBtan60°=2,
在直角三角形ABP中,
AP==2,
當(dāng)∠PAB=90°時(shí),如圖4
∵∠AOC=60°,
∴AP=OAtan60°=2
故答案為:2或2或2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O的半徑OA⊥弦BC于H,D是⊙O上另一點(diǎn),AD與BC相交于點(diǎn)E,若DC=DE,OB=,AB=5.
(1)求證:∠AOB=2∠ADC.
(2)求AE長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形中,,點(diǎn)、分別是、邊上的動(dòng)點(diǎn).
(1)AC等于多少;
(2)若,且點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)落在邊上,求的值;
(3)設(shè),直線交直線于點(diǎn),求與面積之和的最小值.(用含的代數(shù)式表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,CD∥AB,AD=BC.已知A(﹣2,0),B(6,0),D(0,3),函數(shù)y=(x>0)的圖象G經(jīng)過點(diǎn)C.
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)和函數(shù)y=(x>0)的表達(dá)式;
(2)將四邊形ABCD向上平移2個(gè)單位得到四邊形A'B'C'D',問點(diǎn)B'是否落在圖象G上?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, 是⊙的直徑,點(diǎn)是⊙上一點(diǎn), 與過點(diǎn)的切線垂直,垂足為點(diǎn),直線與的延長線相交于點(diǎn),弦平分∠,交于點(diǎn),連接.
(1)求證: 平分∠;
(2)求證:PC=PF;
(3)若,AB=14,求線段的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為大力弘揚(yáng)“奉獻(xiàn)、友愛、互助、進(jìn)步”的志愿服務(wù)精神,傳播“奉獻(xiàn)他人、提升自我”的志愿服務(wù)理念,合肥市某中學(xué)利用周末時(shí)間開展了“助老助殘、社區(qū)服務(wù)、生態(tài)環(huán)保、網(wǎng)絡(luò)文明”四個(gè)志愿服務(wù)活動(dòng)(每人只參加一個(gè)活動(dòng)),九年級(jí)某班全班同學(xué)都參加了志愿服務(wù),班長為了解志愿服務(wù)的情況,收集整理數(shù)據(jù)后,繪制以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題:
(1)請(qǐng)把折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中,網(wǎng)絡(luò)文明部分對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù);
(3)小明和小麗參加了志愿服務(wù)活動(dòng),請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出他們參加同一服務(wù)活動(dòng)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了落實(shí)國務(wù)院的指示精神,某地方政府出臺(tái)了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策,使農(nóng)民收入大幅度增加.某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品,已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為每千克20元,市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量y(千克)與銷售價(jià)x(元/千克)有如下關(guān)系:y=﹣2x+80.設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為w元.
(1)求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)該產(chǎn)品銷售價(jià)定為每千克多少元時(shí),每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?
(3)如果物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于每千克28元,該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤,銷售價(jià)應(yīng)定為每千克多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校八年級(jí)學(xué)生會(huì)為了解本年級(jí)600名學(xué)生的睡眠情況,將同學(xué)們某天的睡眠時(shí)長t(小時(shí))分為A,B,C,D,E(A:9≤t≤24;B:8≤t<9;C:7≤t<8;D:6≤t<7;E:0≤t<6)五個(gè)選項(xiàng),進(jìn)行了一次問卷調(diào)查,隨機(jī)抽取n名同學(xué)的調(diào)查問卷并進(jìn)行了整理,繪制成如下條形統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答下列問題:
(1)求n的值;
(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果,估計(jì)該年級(jí)600名學(xué)生中睡眠時(shí)長不足7小時(shí)的人數(shù).
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