【題目】如圖,已知AB∥CD,∠1=∠2,CF平分∠DCE.
(1)試判斷直線AC與BD有怎樣的位置關(guān)系?并說明理由;
(2)若∠1=80°,求∠3的度數(shù).
【答案】(1)AC∥BD,理由見解析;(2)50°
【解析】
(1)先根據(jù)AB∥CD得出∠2=∠CDF,再由∠1=∠2即可得出結(jié)論;
(2)先求出∠ECD的度數(shù),再由角平分線的性質(zhì)求出∠ECF的度數(shù),根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.
解:(1)AC∥BD.
理由:∵AB∥CD,
∴∠2=∠CDF.
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠CDF,
∴AC∥BD;
(2)∵∠1=80°,
∴∠ECD=180°-∠1=180°-80°=100°.
∵CF平分∠ECD,
∴∠ECF=∠ECD=×100°=50°.
∵AC∥BD,
∴∠3=∠ECF=50°.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四邊形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90°,AB=AD=10cm,BC=8cm,點P從點A出發(fā),沿折線ABCD方向以3cm/s的速度勻速運動;點Q從點D出發(fā),沿線段DC方向以2cm/s的速度勻速運動. 已知兩點同時出發(fā),當(dāng)一個點到達終點時,另一點也停止運動,設(shè)運動時間為t(s).
(1)求CD的長;
(2)當(dāng)四邊形PBQD為平行四邊形時,求四邊形PBQD的周長;
(3)在點P、Q的運動過程中,是否存在某一時刻,使得△BPQ的面積為20cm2?若存在,請求出所有滿足條件的t的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖甲所示,若將陰影兩部分裁剪下來重新拼成一個正方形,所拼正方形如圖乙.
圖甲的長是______,寬是______,面積是______寫成兩式乘積形式;如圖乙所示,陰影部分的面積是______寫成多項式的形式
比較圖甲和圖乙中陰影部分的面積,可得乘法公式______.
運用你所得到的公式,計算下列各題:
;
;
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計算:
(1);
(2)先化簡,再選一個你喜歡的數(shù)求值.
(1)(﹣2016)0+| ﹣2|+ +3tan30°
(2)先化簡(a2﹣a)÷ ,再選一個你喜歡的數(shù)求值.
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【題目】“佳佳商場”在銷售某種進貨價為20元/件的商品時,以30元/件售出,每天能售出100件.調(diào)查表明:這種商品的售價每上漲1元/件,其銷售量就將減少2件.
(1)為了實現(xiàn)每天1600元的銷售利潤,“佳佳商場”應(yīng)將這種商品的售價定為多少?
(2)物價局規(guī)定該商品的售價不能超過40元/件,“佳佳商場”為了獲得最大的利潤,應(yīng)將該商品售價定為多少?最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,BD為一條對角線,AD∥BC,AD=2BC,∠ABD=90°,E為AD的中點,連接BE.
(1)求證:四邊形BCDE為菱形;
(2)連接AC,若AC平分∠BAD,BC=1,求AC的長.
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【題目】定義正整數(shù)m,n的運算,m△n=
例2△3=,3△4=
(1)3△2的值為 運算符號“△”滿足交換律嗎?回答 (填“是”或者“否”)
(2)探究:計算2△10=的值.
為解決上面的問題,我們運用數(shù)形結(jié)合的思想方法,通過不斷的分割一個面積為1的正方形,把數(shù)量關(guān)系和幾何圖形結(jié)合起來,最終解決問題.
如圖所示,第1次分割把正方形的面積二等分,其中陰影部分的面積為,第2次,把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分,陰影分的面積之和為,第3次分割把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分……以此類推……第10次分割,把第9次分割后的圖中的空日部分的面積最后二等分,所有陰影部分面積之和為.
根據(jù)第10次分割圖可以得出計結(jié)果:=1﹣,進一步分析可得出=1﹣,
(3)已知n是正整數(shù),計算3×(4△n)=的結(jié)果.
按指定方法解決問題請仿照以上做法,只需畫出第n次分割圖并作標(biāo)注,寫出最終結(jié)果的推理步驟,或借用以上結(jié)論進行推理,寫出必要的步驟.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正方形OABC的邊OC、OA分別在x、y軸的正半軸上,點B坐標(biāo)為(10,10),點P從O出發(fā)沿O→C→B運動,速度為1個單位每秒,連接AP.設(shè)運動時間為t.
(1)若拋物線y=﹣(x﹣h)2+k經(jīng)過A,B兩點,求拋物線函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)0≤t≤10時,如圖1,過點O作OH⊥AP于點H,直線OH交邊BC于點D,連接AD,PD,設(shè)△APD的面積為S,求S的最小值;
(3)在圖2中以A為圓心,OA長為半徑作⊙A,當(dāng)0≤t≤20時,過點P作PQ⊥x軸(Q在P的上方),且線段PQ=t+12:
①當(dāng)t在什么范圍內(nèi),線段PQ與⊙A只有一個公共點?當(dāng)t在什么范圍內(nèi),線段PQ與⊙A有兩個公共點?
②請將①中求得的t的范圍作為條件,證明:當(dāng)t取該范圍內(nèi)任何值時,線段PQ與⊙A總有兩個公共點.
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【題目】某公司組織員工到附近的景點旅游,根據(jù)旅行社提供的收費方案,繪制了如圖所示的圖象,圖中折線ABCD表示人均收費y(元)與參加旅游的人數(shù)x(人)之間的函數(shù)關(guān)系.
(1)當(dāng)參加旅游的人數(shù)不超過10人時,人均收費為元;
(2)如果該公司支付給旅行社3600元,那么參加這次旅游的人數(shù)是多少?
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