【題目】如圖,反比例函數y=(k>0)與矩形OABC在第一象限相交于D、E兩點,OA=2,OC=4,連接OD、OE、DE.記△OAD、△OCE的面積分別為S、S .
(1)①點B的坐標為 ;②S S(填“>”、“<”、“=”);
(2)當點D為線段AB的中點時,求k的值及點E的坐標;
(3)當S+S=2時,試判斷△ODE的形狀,并求△ODE的面積.
【答案】(1)點B的坐標為(4,2),= ;
(2)k的值為4,點E的坐標為(4,1) ;
(3)△ODE為直角三角形,
【解析】
(1)根據OA=2,OC=4可直接得到點B坐標;②根據反比例函k的意義可知S1、S2都等于|k|,即可得到答案;
(2)當點D為AB中點時,AD=2,得出D的坐標是(2,2),,進而可得解;
(3)根據當S1+S2=2時,由(1)得出S1=S2=1,進而得出BD,BE的長,進而得出DO2+DE2=OE2,△ODE是直角三角形,進而得出三角形面積.
(1)矩形OABC,AB=OC,BC=OA;OA=2,OC=4,B點在第一象限
所以點B的坐標為(4,2);
反比例函數y=(k>0)與矩形OABC在第一象限相交于D、E兩點,
設D、E兩點的坐標分別為,
得;
D、E在第一象限, 記△OAD、△OCE的面積分別為、,,
所以=
(2)當點D為線段AB的中點時,D點的坐標(2,2),由(1)知,
解得k=4,
,
所以點E的坐標為(4,1)
(3) 當+S=2時,由(1)得;
=1,;;
在矩形OABC,BD=AB-AD=3;BE=BC-CE=;
都是直角三角形,由勾股定理得
∵
∴△ODE為直角三角形,
∴OD·DE=××
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【題目】(本題滿分8分)
如圖,點E,F在BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF與DE交于點O.
(1)求證:AB=DC;
(2)試判斷△OEF的形狀,并說明理由.
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【題目】學校統(tǒng)籌安排大課間體育活動,在各班隨機選取了一部分學生,分成四類活動:“跳繩”、“羽毛球”、“乒乓球”、“其他”進行調查,整理收集到的數據,繪制成如圖的兩幅統(tǒng)計圖.
(1)學校采用的調查方式是 ;學校在各班隨機選取了 名學生;
(2)補全統(tǒng)計圖中的數據:羽毛球 人、乒乓球 人、其他 %;
(3)該校共有900名學生,請估計喜歡“跳繩”的學生人數.
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【題目】點I為△ABC的內心,連AI交△ABC的外接圓于點D,若AI=2CD,點E為弦AC的中點,連接EI,IC,若IC=6,ID=5,則IE的長為_____.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,BC交⊙O于點D,E是的中點,AE與BC交于點F,∠C=2∠EAB.
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)已知CD=4,CA=6,
①求CB的長;
②求DF的長.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC為直徑的⊙O交AB于點D,DE交AC于點E,且∠A=∠ADE.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若AD=16,DE=10,求BC的長.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,點A(a,﹣)在直線y=﹣上,AB∥y軸,且點B的縱坐標為1,雙曲線y=經過點B.
(1)求a的值及雙曲線y=的解析式;
(2)經過點B的直線與雙曲線y=的另一個交點為點C,且△ABC的面積為.
①求直線BC的解析式;
②過點B作BD∥x軸交直線y=﹣于點D,點P是直線BC上的一個動點.若將△BDP以它的一邊為對稱軸進行翻折,翻折前后的兩個三角形所組成的四邊形為正方形,直接寫出所有滿足條件的點P的坐標.
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