Question

【題目】(2016貴州省畢節(jié)市第27題)如圖，已知拋物線與直線交于A(a,8)、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上A、B之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作軸、軸的平行線與直線AB交于點(diǎn)C和點(diǎn)E.

（1）求拋物線的解析式；

（2）若C 為AB中點(diǎn)，求PC的長；

（3）如圖，以PC,PE為邊構(gòu)造矩形PCDE，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m,n）,請(qǐng)求出m,n之間的關(guān)系式。

Answer 1

【答案】(1)、y=+2x；(2)、-1；(3)、-4n-8m-16=0

【解析】

試題分析：(1)、首先根據(jù)點(diǎn)A在一次函數(shù)上求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后代入二次函數(shù)得出解析式；(2)、根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)P在拋物線上得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，從而得出PC的長度；(3)、根據(jù)點(diǎn)D的坐標(biāo)從而得出點(diǎn)C、點(diǎn)E和點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)DE=CP得出m和n之間的關(guān)系式.

試題解析：(1)、∵A(a,8)在直線上 ∴8=2a+4 解得：a=2

將A(2,8)代入二次函數(shù)可得：8=4+2b 解得：b=2 ∴拋物線的解析式為：y=+2x

(2)、由可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2,0) 根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：C(0,4)

∵點(diǎn)P在拋物線上且縱坐標(biāo)與C相同 ∴P(-1,4) ∴PC=-1-0=-1.

(3)、∵D(m，n) ∴C(m，2m+4)，E(，n)，P(，2m+4)

由DE=CP可得：-m=-m 化簡得：-4n-8m-16=0