【題目】(2016廣西省賀州市第26題)如圖,矩形的邊OA在x軸上,邊OC在y軸上,點B的坐標為(10,8),沿直線OD折疊矩形,使點A正好落在BC上的E處,E點坐標為(6,8),拋物線y=ax2+bx+c經過O、A、E三點.

(1)求此拋物線的解析式;

(2)求AD的長;

(3)點P是拋物線對稱軸上的一動點,當PAD的周長最小時,求點P的坐標.

【答案】(1)、y=;(2)、AD=5;(3)、(5,)

【解析】

試題分析:(1)、利用矩形的性質和B點的坐標可求出A點的坐標,再利用待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式;(2)、設AD=x,利用折疊的性質可知DE=AD,在RtBDE中,利用勾股定理可得到關于x的方程,可求得AD的長;(3)、由于O、A兩點關于對稱軸對稱,所以連接OD,與對稱軸的交點即為滿足條件的點P,利用待定系數(shù)法可求得直線OD的解析式,再由拋物線解析式可求得對稱軸方程,從而可求得P點坐標.

試題解析:(1)四邊形ABCD是矩形,B(10,8),

A(10,0), 又拋物線經過A、E、O三點,把點的坐標代入拋物線解析式可得

,解得 拋物線的解析式為y=x2+x;

(2)、由題意可知:AD=DE,BE=106=4,AB=8, 設AD=x,則ED=x,BD=ABAD=8x,

在RtBDE中,由勾股定理可知ED2=EB2+BD2,即x2=42+(8x)2,解得x=5, AD=5;

(3)、y=x2+x, 其對稱軸為x=5, A、O兩點關于對稱軸對稱, PA=PO,

當P、O、D三點在一條直線上時,PA+PD=PO+PD=OD,此時PAD的周長最小,

如圖,連接OD交對稱軸于點P,則該點即為滿足條件的點P,

由(2)可知D點的坐標為(10,5),

設直線OD解析式為y=kx,把D點坐標代入可得5=10k,解得k=, 直線OD解析式為y=x,

令x=5,可得y=, P點坐標為(5,).

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A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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所以AB∥CD__________

所以∠BGF+∠3=180°__________

因為∠2+∠EFD=180°(鄰補角的性質).

所以∠EFD=________.(等式性質).

因為FG平分∠EFD(已知).

所以∠3=________∠EFD(角平分線的性質).

所以∠3=________.(等式性質).

所以∠BGF=________.(等式性質).

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(1)根據(jù)圖中的信息,寫出小明家到乙處的路程,并求a的值;

(2)求圖2中A點的縱坐標h,并說明它的實際意義;

(3)爸爸在乙處等代理7秒后綠燈亮起繼續(xù)前行,為了節(jié)約能源,減少剎車,媽媽駕車從家出發(fā)的行駛過程中,速度v(m/s)與時間t(s)的關系如圖1中的折線OBC所示,行駛路程s(m)與時間t(s)的關系也滿足s=at2,當她行駛到甲處時,前方的綠燈剛好亮起,求此時媽媽駕車的行駛速度.

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(1)求拋物線的解析式;

(2)若C 為AB中點,求PC的長;

(3)如圖,以PC,PE為邊構造矩形PCDE,設點D的坐標為(m,n),請求出m,n之間的關系式。

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