Question

【題目】如圖，在同一平面內(nèi)，∠AOB＝150°，∠COD＝90°，OE平分∠BOD．

（1）當∠COD的位置如圖1所示時，若∠COE＝25°，則∠AOD＝　 　；

（2）當∠COD的位置如圖2所示時，若∠AOE＝90°，則∠AOD＝　 　；

（3）當∠COD的位置如圖3所示時，若∠BOE＝∠AOC，求∠AOD的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）20°（2）30°（3）60°．

【解析】

（1）根據(jù)角平分線的定義與角的和差即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)角平分線的定義與角的和差即可得到結(jié)論；

（3）根據(jù)余角的性質(zhì)和角平分線的定義以及角的倍分關(guān)系列方程解答即可得到結(jié)論．

（1）∵∠COD＝90°，∠COE＝25°，

∴∠EOD＝65°，

∵OE平分∠BOD，

∴∠BOD＝2∠EOD＝130°，

∴∠AOD＝∠AOB﹣∠BOD＝20°；

故答案為：20°

（2）∵∠COD＝90°，∠AOE＝90°，

∴∠COE+∠DOE＝90°，∠AOD+∠DOE＝90°，

∴∠AOD＝∠COE，

設(shè)∠AOD，則∠COE

∴∠BOC=∠AOB-∠AOE-=150-90-=-，

∵OE平分∠BOD，

∴∠DOE＝∠BOE=，

∵∠AOD+∠DOE＝90°，

∴∠AOD＝90°-=30°．

故答案為：30°

（3）因為OE平分∠BOD

所以∠BOE＝∠DOE

因為∠BOE＝∠AOC

所以∠BOD＝5∠AOC

因為∠COD＝90°，所以∠AOD+∠AOC＝90°

設(shè)∠AOC＝x，

則∠AOD＝90°﹣x，∠BOD＝5x，

因為∠AOD+∠BOD+∠AOB＝360°

所以90°﹣x+5x+150°＝360°，

解得：x＝30°，

所以∠AOD＝90°﹣x＝90°﹣30°＝60°，

即∠AOD的度數(shù)是60°．